| Autor |
  Beweis einer Kontradiktion |
|
Mathbrain
Aktiv 
Dabei seit: 23.03.2023
Mitteilungen: 33
Wohnort: Wien
 |  Themenstart: 2023-05-26
|
Hallo Forum!
Ich stehe bei einem folgenden Problem auf der Leitung. Und zwar verstehe ich genau den letzten Schritt nicht. Alles andere ist mir klar.
Die Aufgabe samt Lösungsweg:
((p=>q) \and\ \not\ q) <=> \not\ ((\not\ p\or\ q)\and\ \not\ q)
1) = (\not\ p\or\ q)\and\ \not\ q <=> \not\ ((\not\ p \or\ q) \and\ \not\ q)
2) = (\not\ p \and\ \not\ q) \or\ 0 <=> \not\ ((\not\ p \and\ \not\ q) \or\ 0)
3) = \not\ p \and\ \not\ q <=> 0
4) =((p \or\ q) \and\ 1) \or\ (\not\ (p \or\ q) \and\ 0)
5) = 0 \or\ 0 = 0
Kann mir jemand sagen, wie man von Gleichung Nr. 4 auf 5 kommt?
Die rechte Seite vom oder Zeichen bei Nr. 4 ist klar, da wegen der Extremalgesetze a und 0 = 0 ist.
Aber warum wird die linke Seite auch zu 0 bei Gleichung Nr. 5?
Es gilt doch wegen der Neutralitätsgesetze a und 1 = a und im folgenden a oder 0 = a
Ich weiß, dass ich das ganze auch mit einer Wahrheitstabelle zeigen kann. Möchte aber den hier gezeigten Weg der Normalform verstehen. Ich hoffe meine Fragestellung ist verständlich aufgebaut.
Lieben Gruß,
Tarik
|
 Profil
|
StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
|  Beitrag No.1, eingetragen 2023-05-27
|
Hallo Mathbrain,
auch der Schritt von 2) nach 3) scheint nicht zu stimmen, oder welche Begründung siehst du dafür? Ich erhalte da nur
\
\not\ p \and\ \not\ q <=> \not ( \not\ p \and\ \not\ q )
und das ist nie wahr.
Viele Grüße,
Stefan
|
Profil
|
Mathbrain
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2023
Mitteilungen: 33
Wohnort: Wien
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-27
|
Also eigentlich sollte der Schritt von 2) nach 3) stimmen, da
\not\ ((\not\ p \and\ \not\ q) \or\ 0)
aufgrund der Negation außerhalb der Klammer das oder zu einem und wird und wegen dem Extremalgesetz a und 0 = 0 ist.
Liebe Grüße,
Tarik
|
Profil
|
StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-05-27
|
Das schon, aufgrund der Negation außerhalb der Klammer wird aus dem "oder" ein "und", jedoch auch aus der "0" eine "1", denn es gilt
\
\not (A \or B ) = \not A \and \not B
|
Profil
|
Pippen
Aktiv
Dabei seit: 06.07.2021
Mitteilungen: 179
| Beitrag No.4, eingetragen 2023-05-27
|
Schon bei Schritt 1 kann man auf beiden Seiten q, ~q wegkürzen. Es bleibt übrig: links ~p, rechts ~~p bzw. p, also Widerspruch.
|
Profil
|
tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2867
 | Beitrag No.5, eingetragen 2023-05-27
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}
\newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\)
Ich verstehe gar nicht, was da so groß herumgerechnet wird.
Nach dem ersten Schritt hat man doch etwas von der Form $A \iff \lnot A$.
Und das ist für beliebige $A$ äquivalent zu $\bot$.\(\endgroup\)
|
Profil
|
Mathbrain
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2023
Mitteilungen: 33
Wohnort: Wien
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-28
|
Mir geht's eigentlich nur um die Gleichungen Nr.4) und Nr.5).
Alternative Lösungsvorschläge sind sehr nett, aber beantworten leider nicht meine Frage.
Das die rechte Seite 0 wird ist mir klar, warum wird aber die linke Seite vom oder Zeichen auch zur 0 in der Gleichung Nr.5)
Weil 1 und a = a, und 0 oder a = a.
Liebe Grüße,
Tarik
|
Profil
|
StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
| Beitrag No.7, eingetragen 2023-05-28
|
Wegen dem Fehler bei der Umformung von Schritt 2) zu Schritt 3) stimmt auch die Gleichung 4) nicht und dieser Fehler lässt sich auch nicht mehr mit einer geschickten Umformung von 4) zu 5) unsichtbar machen. Der Lösungsweg stimmt nicht.
|
Profil
|
Mathbrain
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2023
Mitteilungen: 33
Wohnort: Wien
|  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-28
|
Ok, ich habe den Fehler gefunden...
Im Lösungsbuch wurde ein Fehler beim Schritt von Gleichung 2) auf 3) gemacht, aber das Ergebnis dennoch richtig aufgeschrieben. Deswegen konnte ich es nicht nachvollziehen. Auch Lösungsbücher machen Fehler, Lektion gelernt.
Vielen Dank an alle, besonders Stefan Vogel!
Liebe Grüße,
Tarik
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
