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| Autor |
 Aufgabe Gradient/Divergenz |
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physicss
Junior 
Dabei seit: 27.05.2023
Mitteilungen: 9
 |  Themenstart: 2023-05-27
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Hallo, habe ich die Aufgabe richtig gerechnet? (Aufgabe:Bild)
-2/sqrt(x_1^2+x_2^2+x_3^2)
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 Profil
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PhysikRabe
Senior 
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2883
Wohnort: Rabennest
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2023-05-27
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Willkommen auf dem Matheplaneten, physicss!
Nein, dein Ergebnis ist leider falsch. Wie sieht deine Rechnung aus?
Grüße,
PhysiKRabe
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physicss
Junior
Dabei seit: 27.05.2023
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-27
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Danke für die Antwort. Ich habe zuerst den Gradienten von 1/|x| gebildet und ich erhalte (-x/√(x^2+y^2+z^2), -y/√(x^2+y^2+z^2),-z/√(x^2+y^2+z^2)). (Bzw statt x,y,z: x1,x2,x3, da x bei uns so definiert ist)
Danach habe ich die Divergenz von dem oben genannten Vektor berechnet, indem ich nach x,y,z partiell abgeleitet habe und die Ergebnisse addiert habe und komme auf das Ergebnis, das in der Fragestellung steht.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10917
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-05-27
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!
\quoteon(2023-05-27 19:44 - physicss in Beitrag No. 2)
Ich habe zuerst den Gradienten von 1/|x| gebildet und ich erhalte (-x/√(x^2+y^2+z^2), -y/√(x^2+y^2+z^2),-z/√(x^2+y^2+z^2)). (Bzw statt x,y,z: x1,x2,x3, da x bei uns so definiert ist)
\quoteoff
Das wäre richtig für den Fall, dass das fragliche Skalarfeld \(|\vec{x}|\) ist. Es geht aber um \(1/|\vec{x}|\) (da bekommst du beim Gradienten in den Nennern eine andere Potenz).
\quoteon(2023-05-27 19:44 - physicss in Beitrag No. 2)
Danach habe ich die Divergenz von dem oben genannten Vektor berechnet, indem ich nach x,y,z partiell abgeleitet habe und die Ergebnisse addiert habe und komme auf das Ergebnis, das in der Fragestellung steht.
\quoteoff
Dabei muss irgendetwas grundsätzlich schief gelaufen sein. Die Divergenz sollte hier die Summe dreier partieller Ableitungen sein, und nach meiner Rechnung wird das Resultat ein wenig komplizierter (um es vorsichtig auszudrücken).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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physicss
Junior
Dabei seit: 27.05.2023
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-27
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Ich habe nochmal nachgerechnet und erhalte -3/(2 sqrt((x^2+y^2+z^2)^(3/2))
Könnte das Ergebnis stimmen?
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.5, eingetragen 2023-05-27
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\quoteon(2023-05-27 20:23 - physicss in Beitrag No. 4)
Könnte das Ergebnis stimmen?
\quoteoff
Hi physicss,
nein. Die Wurzel ist zuviel.
Gruß Buri
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10917
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.6, eingetragen 2023-05-27
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2023-05-27 20:23 - physicss in Beitrag No. 4)
Ich habe nochmal nachgerechnet und erhalte -3/(2 sqrt((x^2+y^2+z^2)^(3/2))
Könnte das Ergebnis stimmen?
\quoteoff
Nein. Aber ich habe auch nochmal nachgerechnet. Das Ergebnis ist demnach keinesfalls kompliziert, sondern denkbar einfach. Also noch viel einfacher, als dein obiges Resultat (das wie gesagt noch falsch ist).
Du solltest wie schon vorgeschlagen einmal deine komplette Rechnung hier vorzeigen (am besten per \(\LaTeX\) oder Formeleditor eingetippt), damit wir sehen können, was schief läuft.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]\(\endgroup\)
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physicss
Junior 
Dabei seit: 27.05.2023
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-27
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Wenn ich die Wurzel weglasse (die Wurzel hatte ich versehentlich mitgeschrieben) komme ich auf 0
Ich versuche jetzt einfach mal die Rechnung hier aufzuschreiben
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physicss
Junior
Dabei seit: 27.05.2023
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-27
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Also wenn ich die Funktion partiell ableite bzw. den gradierten bestimme, erhalte ich das was auf dem Screenshot nr. 1 steht. Wenn ich die divergenz bilde erhalte ich 3* das was auf Bild zwei steht.
1)
2)
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10917
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.9, eingetragen 2023-05-27
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Hallo,
\quoteon(2023-05-27 21:14 - physicss in Beitrag No. 8)
Also wenn ich die Funktion partiell ableite bzw. den gradierten bestimme, erhalte ich das was auf dem Screenshot nr. 1 steht. Wenn ich die divergenz bilde erhalte ich 3* das was auf Bild zwei steht.
1)
\quoteoff
Der Gradient stimmt jetzt.
\quoteon(2023-05-27 21:14 - physicss in Beitrag No. 8)
2)
\quoteoff
Eine Rechnung besteht nicht nur aus ihrem Resultat, sondern vor allem aus einem Ansatz und den notwendigen Schritten.
So kann man hier wieder nur sagen: falsch. Aber warum? Das musst du dann selbst herausfinden...
Gruß, Diophant
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