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Mathematik » Finanzmathematik » Selbstfinanzierende Strategie im Diskreten
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Universität/Hochschule J Selbstfinanzierende Strategie im Diskreten
MalibuRazz
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  Themenstart: 2023-05-28

Hallo, sei $H$ eine Handelsstrategie. Ich soll zeigen, dass $H$ genau dann selbstfinanzierend ist, wenn für den Portfolioprozess $W_t$ gilt: $$W_t = W_0 + \sum_{s=1}^tH_{s-1}(X_s-X_{s-1}) \quad \forall t=1, \dots,T$$ Unsere Definition: $H_t$ selbstfinanzierend $\iff (\Delta H_t)^TX_{t-1}=0\ \forall t=1, \dots,T$. Leider komme ich nicht auf das zu zeigende, sondern immer nur auf $H_s$ statt $H_{s-1}$: $$(\Delta H_t)^TX_{t-1}=0 \iff H_t^TX_{t-1}=H_{t-1}^TX_{t-1} \iff \Delta(H_t^T)_t=\Delta(H\circ X)_t \\ \iff H_t^TX_t=H_0^TX_0+(H\circ X)_t$$ $\forall t=1,...,T$. Mit $W_t:=H_t^TX_t$ erhalte ich dann $$W_t = W_0 + \sum_{s=1}^tH_s(X_s-X_{s-1})\ \forall t=1,...,T$$ Ebenso wenn ich partielle Integration auf $W_t=H_t^TX_t$ anwende... Danke für jede Hilfe!

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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-05-28

\quoteon(2023-05-28 09:15 - MalibuRazz im Themenstart) Leider komme ich nicht auf das zu zeigende, sondern immer nur auf $H_s$ statt $H_{s-1}$ \quoteoff Schon der Fall $t=1$ zeigt, dass die zu zeigende Formel und die Definition von selbstfinanzierend nicht zusammenpassen. --zippy

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MalibuRazz
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-28

Hallo zippy, also ergibt die Aufgabe keinen Sinn?

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zippy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2023-05-28

\quoteon(2023-05-28 10:55 - MalibuRazz in Beitrag No. 2) also ergibt die Aufgabe keinen Sinn? \quoteoff Ich würde das "genau dann wenn" für die Formel zeigen, die du erhalten hast.

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