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| Autor |
 Zwei Dichten einer Verteilung? |
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nikofld3
Aktiv 
Dabei seit: 26.02.2022
Mitteilungen: 218
 |  Themenstart: 2023-05-28
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Geht um die A40:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55422_ombak.png
Lösung:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55422_siktir.png
das ableiten ist mir klar, aber der Rest? Wie hat man das daraus argumentiert? Zudem hat man ja sogar zwei Werte gefunden, wo f(x) \neq g(x) ist, also die unterscheiden sich ja für x=0 und x=1 ?
JEmand meinte zu mir, da die sich nur in einer Lebesgue-Nullmenge unterscheiden würden, wäre diese UNterscheidung irrelevant und daher unterscheidet sie sich beim relevanten Fall nicht und das ist auch eine Dichtefunktion, aber was ist eine Lebesgue-Nullmenge? Wir haben das garnicht kennengelernt?
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 Profil
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luis52
Senior 
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 1111
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-05-28
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\)
Moin, grundsaetzlich ist die Verteilung einer Zufallsvariablen $X$ eindeutig durch ihre Verteilungsfunktion $P(X\le x)$ festgelegt. Betrachte $F:\IR\to\IR$ und $G:\IR\to\IR$ mit
\[F(x)=\int_{\infty}^xf(t)\,dt\quad\text{und}\quad
G(x)=\int_{\infty}^xg(t)\,dt\,.\]
Sowohl $F$ und $G$ sind Verteilungsfunktionen von zwei Verteilungen. Wegen $F(x)=G(x)$ fuer alle $x\in\IR$ sind die beiden Verteilungen identisch und auch $g$ somit Dichte jener Verteilung.
(Riemann-Integrale ueber einem Punkt sind Null)
\(\endgroup\)
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nikofld3
Aktiv
Dabei seit: 26.02.2022
Mitteilungen: 218
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-29
|
Sorry, hab garnichts verstanden, warum genau passt es nun? Gibt es keine einfache Methode das zu prüfen?
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10917
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-05-29
|
\quoteon(2023-05-29 13:04 - nikofld3 in Beitrag No. 2)
Sorry, hab garnichts verstanden, warum genau passt es nun? Gibt es keine einfache Methode das zu prüfen?
\quoteoff
Integriere doch die beiden Dichten aus dem zweiten Bild im Themenstart jeweils. Wenn das Integrationsintervall eine der beiden fraglichen Stellen enthält: ergibt sich da ein Unterschied?
Gruß, Diophant
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