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Moderiert von luis52
Mathematik » Stochastik und Statistik » Erwartungswert der geometrischen Verteilung
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Universität/Hochschule J Erwartungswert der geometrischen Verteilung
oberstuflerin123
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  Themenstart: 2023-06-05

Hi, ich soll den Erwartungswert der geometrischen Verteilung berechnen. Nun hatte ich ein paar Probleme und deswegen ein wenig gecheatet und einen Blick auf Wikipedia riskiert. Dort wird es wie folgt berechnet: \[ E(X) = \sum\limits_{k=1}^\infty kp(1-p)^{k-1} \\ = \sum\limits_{k=0}^\infty (k+1)p(1-p)^k\\ = \sum\limits_{k=0}^\infty kp(1-p)^k + \sum\limits_{k=0}^\infty np(1-p)^k\\ = \sum\limits_{k=0}^\infty kp(1-p)^k + \underbrace{\sum\limits_{k=1}^\infty np(1-p)^{k-1}}_{=1\text{ weil Dichtefunktion}}\\ = \sum\limits_{k=0}^\infty kp(1-p)^k + 1 \] Auf Wikipedia schaffen die Autoren es irgendwie aus \(\sum\limits_{k=0}^\infty kp(1-p)^k\) das folgende zu machen \( (1-p)E(X)\). Nun meine Frage: Wie? Ich kann natürlich ein (1-p) aus der Summe raus ziehen, aber der Startindex bleibt dann bei 0. Und einen Index-Shift zurück sorgt nur dafür, dass ich mich im Kreis bewegt. Sorry, ist wahrscheinlich eine dumme Frage, aber irgendwie habe ich gerade ein Brett vorm Kopf!

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luis52
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-06-05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\ensuremath{\epsilon}} \newcommand{\veps}{\ensuremath{\varepsilon}} %**************************************************************** %************************** Miszellanien ************************ 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Deswegen "darf" die Summe bei $k=1$ beginnen.\(\endgroup\)

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oberstuflerin123
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-05

OK, danke, jetzt sehe ich es auch, ich sagte ja, ich habe ein Brett vorm Kopf, danke! Das war mehr als peinlich, ich verzieh mich mal in einem Loch und begrabe mich selbst...

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luis52
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  Beitrag No.3, eingetragen 2023-06-05

\quoteon(2023-06-05 16:47 - oberstuflerin123 in Beitrag No. 2) OK, danke, jetzt sehe ich es auch, ich sagte ja, ich habe ein Brett vorm Kopf, danke! Das war mehr als peinlich, ich verzieh mich mal in einem Loch und begrabe mich selbst... \quoteoff Kasteie dich nicht so. Das ist uns allen schon passiert.

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