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Analysis » Integration » Aufgabe zum Gaußschen Integral
Autor
Universität/Hochschule J Aufgabe zum Gaußschen Integral
freb
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.06.2023
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2023-06-07

Ich weiß nicht so ganz wie diese Aufgabe zu lösen ist. 1.-3. ist klar. An der 4. scheiterts. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56399_FA2CC98B-1515-426B-B8E9-98F99E19A83A.jpeg

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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 2583
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-06-07

Moin freb, herzlich willkommen auf dem Planeten. 4. scheint mir auch verkehrt zu sein. Richtig wäre \(\exp\left(-2|c|\right)\) auf der rechten Seite, oder steht irgendwo, dass \(c\) nicht negativ sein darf? Der Faktor \(\exp\left(-2|c|\right)\) auf der rechten Seite schreit doch schon danach zum Binom zu ergänzen, also \(0=2|c|-2|c|\) im Exponenten zu addieren. Hilft das schon? Gruß, Küstenkind

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freb
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Dabei seit: 07.06.2023
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-08

Hi Küstenkind, danke für die Antwort! Nein, zu c sind keine weiteren Angaben, das wurde wohl vergessen. So ganz komme ich mit deinem Tipp noch nicht zurecht, wäre es nicht möglich, über das Ergebnis der 3. Teilaufgabe einigermaßen „geschickt“ zur 4. zu kommen?

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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 2583
  Beitrag No.3, eingetragen 2023-06-08

Moin freb, du wirst dann natürlich 3. nutzen - ja. Dein Integral geht über in: \(\displaystyle \int_0^\infty e^{-y^2-c^2/y^2}\, \dd y=\int_0^\infty e^{-\left(y-\frac{|c|}{y}\right)^2-2|c|}\, \dd y=e^{-2|c|}\int_0^\infty e^{-\left(y-\frac{|c|}{y}\right)^2}\, \dd y\). Am einfachsten ist nun natürlich Glasser's master theorem zu nutzen. Kennst du das? Gruß, Küstenkind

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freb
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Dabei seit: 07.06.2023
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-09

Hi Küstenkind, kenne das Theorem zwar nicht aber hat jetzt geklappt. Nochmal danke für die Hilfe!

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