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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Gradient in Kugelkoordinaten
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Universität/Hochschule Gradient in Kugelkoordinaten
physicss
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.05.2023
Mitteilungen: 9
  Themenstart: 2023-06-09

Hallo, habe ich die Aufgabe richtig gelöst? Ich habe das Gefühl, dass die Ergebnisse falsch sind. Die Sklarfelder f=z und f=xy sind gegeben.Jetzt sollen die Gradienten der Skalarfelder in Kugelkoordinaten berechnet werden. Für f=z (bzw rcos(Theta)) habe ich raus: cos(phi)sin(theta)cos(theta)- cos(phi)cos^2(theta) sin(phi)sin(theta)cos(theta)-sin(phi)cos^2(theta) cos^2(theta)+sin(theta)cos(theta) für f=xy habe ich erst rsin(theta)cos(phi)*rcos(theta) gerechnet und komme dann auf: (Bild, ganz rechts muss ein + hin und ich habe noch nicht alles zu einem Vektor zusammen gefasst, wobei das an dem Ergebnis nichts ändert) https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56370_image0.jpeg Danke im Voraus

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Skalhoef
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.01.2017
Mitteilungen: 277
Wohnort: Uppsala (Schweden)
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-06-09

Hej physicss, ich persönlich bin nicht wirklich erpicht darauf das nachzurechnen. (Andere können gerne vortreten.) ... Aber es gibt ja diese vielen tollen Funktionen in Wolfram-Alpha! :-) Man sollte das zwar mit gewisser Vorsicht benutzen (ich habe diese Funktion dort noch nie benutzt, deshalb solltest du doppelt vorsichtig bei meiner Antwort hier sein), aber es liefert mir eine andere Lösung als die von dir vorgestellte. Im allgemeinen sehen diese Gradienten bei anderen als kartesischen Koordinaten ziemlich unuebersichtlich aus, wenn man sie als Vektoren mit drei Komponenten schreibt. Ich empfehle dir deshalb die Entwicklung bzgl. der Basis $\mathbf{e}_{\rho}$, $\mathbf{e}_{\phi}$, $\mathbf{e}_{\theta}$ zu benutzen, wie es in der hier angedeutet ist. Wenn man das weiter ausschreibt tut man sich i.d.R. keinen Gefallen. Du könntest deine Rechnung auch Aufschreiben. Vermutlich wuerde das die Zahl der Antworten erhoehen. Hälsningar Sebastian

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