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Schulmathematik » Ableitungen » Geometrische Begründung einer Ableitung
Autor
Schule J Geometrische Begründung einer Ableitung
Caban
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  Themenstart: 2023-06-10

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b gilt für die Hypotenuse c: c=sqrt(a^2+b^2). Bildet man die Ableitung nach b, ergibt sich b/sqrt(a^2+b^2) bzw. b/c bzw. sin(\alpha). Gibt es dafür eine geometrische oder elementar trigonometrische Begründung? Gruß Caban

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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-06-10

Wenn man $b$ ein Stückchen länger macht, verschiebt sich der Punkt $B$ um einen Vektor der Länge $\mathrm db$ parallel zu $b$. Diesen Vektor kann man zerlegen in eine Komponente der Länge $\frac ac\cdot\mathrm db$ senkrecht zu $c$ und eine der Länge $\frac bc\cdot\mathrm db$ parallel zu $c$. Nur die parallele Komponente führt in 1. Ordnung zu einer Änderung der Länge von $c$. --zippy

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Caban
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-10

Hallo zippy Danke für die Erklärung! Durch die Zerlegung des Vektors ensteht ein zum ursprünglichen Dreieck ähnliches Dreieck mit denselben Winkelverhältnissen. Gruß Caban

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Caban hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Caban hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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