| |
| Autor |
  Definition einer Funktion |
|
scorp
Senior 
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
 |  Themenstart: 2002-11-07
|
Hi Ihr,
wisst ihr vielleicht wie ich beweisen kann, dass die Funktion x( f(x) , r ) mithilfe der drei folgenden Gleichungen eindeutig bestimmt werden kann?
x( f(x) , 0 ) = f(x)
x( f(x) , 1 ) = g(x)
x( x(f(x),r1) , r2 ) = x( f(x) , r1+r2 ).
---> f(x) und g(x) sind vorgegebene Funktionen
Hab bis jetzt noch keinen Ansatz gefunden und wäre für jegliche Denkanstöße bis hin zur kompletten Lösung dankbar *g*
ACHTUNG: Ich suche keine Lösung für x sondern lediglich den Beweis, dass es nur eine Funktion geben kann, die alle drei obigen Gleichungen erfüllt.
Gruß
/Alex
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2002-11-07 15:10 ]
|
 Profil
|
Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-07
|
Hallo!
Hast du alle Voraussetzungen mit abgeschrieben? Wenn x eine Funktion R² -> R ist, was ich annehme, fehlt eine Eigenschaft, evtl. eine Eigenschaft von f und g. f müsste surjektiv sein, sonst ist das mit der Eindeutigkeit irgendwie nichts.
Gruß
Fabi
|
Profil
|
scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-07
|
Danke Fabi, du hast Recht, es ist x ein Abbildung IR² -> IR.
f und g sind jeweils IR -> IR
...so, jetzt muss ich nur noch schnell nachschauen was surjektiv bedeuten soll und kann dir dann auch diese letzte Zwischenfrage beantworten :)
____________________________________________________________
"Eine Funktion f: A->B ist genau dann Surjektion, wenn eine Funktion g: B->A existiert, für die fog=ida ist". (hä?)
aus: Bronstein/Semendjajew - "Taschenbuch der Mathematik" (S. 550)
- Übrigens, das f und g aus der Definition haben NICHTS mit der obigen Aufgabenstellung gemeinsam! -
blubb,
/Alex
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2002-11-07 16:00 ]
|
Profil
|
scorp
Senior 
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-07
|
...wenn ichs richtig verstanden hab ist eine Funktion f surjektiv, wenn
f(x)=y.
Ist das so korrekt?
Wenn dem so sein sollte:
@Fabi: Ja, f ist im oberen Fall surjektiv. Ist x dann eindeutig bestimmt?
Danke nochmal, dass ihr die Unwissenden nicht im Regen stehen lasst :-)
/Alex
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2002-11-07 16:42 ]
|
Profil
|
Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
| Beitrag No.4, eingetragen 2002-11-07
|
Irgendwas hast du da falsch verstanden.
Eine Abbildung f:A -> B ist genau dann surjektiv, wenn es zu jedem b aus B ein a mit f(a) = b gibt.
Wenn f nicht als surjektiv vorausgesetzt ist, dann ist x im Allgemeinen nicht eindeutig.
Gruß
Fabi
|
Profil
|
scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-07
|
2002-11-07 18:42: Fabi schreibt:
> Irgendwas hast du da falsch verstanden.
> Eine Abbildung f:A -> B ist genau dann surjektiv, wenn es zu jedem b aus B ein a mit f(a) = b gibt.
> Wenn f nicht als surjektiv vorausgesetzt ist, dann ist x im Allgemeinen nicht eindeutig.
Wir reden grad aneinander vorbei. Genau das meinte ich ja:
"yÎWf $xÎDf mit f(x)=y.
Meine Funktionen f und g sind beide surjektiv. Aber wie kann ich wo erfahren, dass x nun eindeutig bestimmt ist?
Sorry fürs Auf-den-Keks-gehen ;-)
/Alex
|
Profil
|
Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
| Beitrag No.6, eingetragen 2002-11-08
|
Hi!
Es fehlt immer noch eine Bedingung, denke ich.
Wenn r1, r2, r1+r2 nicht ganzzahlig sind, kann man einfach sagen:
x1 = 0
x2 = 1
Auf (a,b) (b ganze Zahl) bewirken sie dasselbe.
Gruß
Fabi
|
Profil
|
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.7, eingetragen 2002-11-08
|
Hallo Fabi,
das verstehe ich nun wirklich nicht, denn
x0 = f(x)
x1 = g(x)
Für x2 sollte man dann
y( g(x) , 1 ) erhalten.
>Auf (a,b) (b ganze Zahl) bewirken sie dasselbe.
Meinst du damit, dass xr=0 , r Î IR \ {IN} ?
Dann müsste ja x1-r = 1 sein, und das ergibt für r=0.5 einen Widerspruch.
Was hab ich falsch verstanden?
bis denn,
/Alex
|
|
scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-08
|
...ups da is was schief gelaufen, aus irgendwelchen unerfindlichen Gründen war ich nicht mehr eingeloggt.
Statt y( g(x) , 1 ) natürlich x( g(x) , 1 ).
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2002-11-08 09:42 ]
|
Profil
|
scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-08
|
Nach einer so langen Diskussion wäre es wohl mal an der Zeit ein Beispiel anzuführen:
BEISPIEL 1
f(x) = x ---> x( f(x) , 0 ) = x
g(x) = 0 ---> x( f(x) , 1 ) = 0
Behauptung:
x( f(x) , r ) = x - r
Für r Î {0;1} stimmt die Aussage. Man überprüft nun deren Gültigkeit für
x( x(f(x),r1) , r2 ) = x( f(x) , r1+r2).
Dann ist x( x-r1 , r2 ) = x - r1 - r2 eine wahre Aussage, die Vorschrift für x ist also korrekt.
BEISPIEL 2
f(x) = x ---> x( f(x) , 0 ) = x
g(x) = 1 ---> x( f(x) , 1 ) = 1
Behauptung:
x( f(x) , r ) = x1-r
Für r Î {0;1} stimmt die Aussage auch hier, wieder setzt man in die dritte Gleichung ein:
x( x1-r1 , r2 ) = x1-r1-r2, ist falsch, da x(1-r1)1-r2 ¹ x1-r1-r2.
Alle Klarheiten beseitigt? :)
/Alex
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2002-11-08 10:51 ]
|
Profil
|
matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.10, eingetragen 2002-11-09
|
Hi Alex,
ich verstehe es nicht, aber ich habe Zweifel - oder umgekehrt oder beides.
Es handelt sich anscheinend weniger um eine mathematische Funktion, mehr schon um eine Makroanweisung, wie sie in Programmiersprachen benutzt wird.
Warum?
[Ich schreibe X als Funktionszeichen]
X(f(x),1) = g(x)
Wenn f(x) = 1 und g(x) = x, dann kann man das numerisch für ein konkretes x aus IR nicht auswerten. Denn wenn x=3, dann ist f(x) = 1 und X(1,1) ist was? Auf keinen Fall der Funktionswert g(3) = 3, denn die 1 hat ja viele mögliche Urbilder.
Du operierst auf der Menge der symbolischen Funktionen und nicht auf Zahlen?
Schreib mal, was für diesen Operator Definitions- und Wertemenge sind.
Zweiter Einwand:
Ich zweifle daran, daß die Ergebnisse von der Zerlegung r1+r2 unabhängig sind.
Ich kann doch X(1,7) als X(X(1,5),2) oder X(X(1,3),4) oder X(X(1,6),1)?
Was ist übrigens mit negativen r1, r2?
Gruß
Matroid
|
Profil
|
scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-10
|
Hi Martin und Fabi,
(X sei x)
nach deinem Beispiel X(1,1)¹g(x), matroid, ist mir klar geworden, dass bei der Definition tatsächlich was nicht stimmen kann.
Es handelt sich bei X also wohl um ein zweiparametrige Funktionsschar, Parameter eins: Eine Funktion - Parameter zwei: Eine reele Zahl.
Demnach sollte es korrekt(?) formuliert in etwa so aussehen:
Xf(x),0(x) = f(x)
Xf(x),1(x) = g(x) und
XXf(x),r(x),s(x) = Xf(x),r+s(x).
Das ist vermutlich völliger Schwachsinn und mathematisch inkorrekt. Mit dem Begriff "Macro" liegst du ziemlich gut, so in der Art sollte es auch sein, werde mal versuchen sprachlich zu formulieren wie ich es mir vogestellt hatte:
Gesucht ist eine Zuordnungsvorschrift (ZOV), die f0 auf fr abbildet. Diese muss folgende Eigenschaften erfüllen:
- Wendet man die ZOV auf eine Funktion f(x) null mal an (vergl. r=0), so erhält man als Ergebnis wieder f(x).
- Wendet man die ZOV auf f(x) einmal an, so erhält man g(x).
- Wendet man die ZOV auf f(x) r-mal an, erhält man f*. Wendet man die ZOV nun auf f* s-mal an, so erhält man das gleiche Ergebnis, wie wenn man die ZOV auf f(x) (r+s)-mal anwendet.
(lest jetzt vielleicht nochmal meine Beispiele, vielleicht sind sie ja hiernach verständlicher)
>ich verstehe es nicht, aber ich habe Zweifel - oder umgekehrt oder beides
Umgekehrt wäre schön :o)
Viele Grüße,
/Alex
PS: r,s bzw. r1,r2 Î IR
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2002-11-10 13:35 ]
|
Profil
|
Ende
Senior
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
 |  Beitrag No.12, eingetragen 2002-11-10
|
Hmmmm. Ich moechte mal neu anfangen, weil offenbar noch einige Misstverstaednisse offen sind.
Du hast doch folgendes.
Gegeben sind zwei Funktionen f, g ÎIRIR (:= Menge der Funktionen von IR nach IR).
Ferner hast Du eine Funktion xf, g (die ich weiters auch nur mit x bezeichne) von IRIR x IR nach IRIR.
Das bedeutet, Dein x bildet ein Paar einer Funktion von IR nach IR und einer reellen Zahl auf eine Funktion von IR nach IR ab.
Nun hat x noch bestimmte Eigenschaften, naemlich:
(1) x(f, 0) = f,
(2) x(f, 1) = g, und
(3) fuer alle, r, s aus IR ist x(f, r+s) = x(x(f, r), s).
Die Behauptung lautet nun, dass x damit eindeutig bestimmt ist.
Ist das nun soweit die Behauptung? Woher kommt die Aufgabe? Hast Du keine vernuenftige Aufgabenstellung, die Du mal vollstaendig abschreiben kannst? Oder hast Du Dir die Aufgabe selbst ausgedacht? Sind f und g moeglicherweise sogar bijektiv?
Gruss, E.
|
Profil
|
scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-10
|
Hallo Ende,
> Gegeben sind zwei Funktionen f, g ÎIRIR (:= Menge der Funktionen von IR nach IR).
Ja.
> Ferner hast Du eine Funktion xf, g (die ich weiters auch nur mit x bezeichne) von IRIR x IR nach IRIR.
Ja.
> Das bedeutet, Dein x bildet ein Paar einer Funktion von IR nach IR und einer reellen Zahl auf eine Funktion von IR nach IR ab.
Ja.
> (1) x(f, 0) = f,
> (2) x(f, 1) = g, und
> (3) fuer alle, r, s aus IR ist x(f, r+s) = x(x(f, r), s).
Ja.
> Die Behauptung lautet nun, dass x damit eindeutig bestimmt ist.
Genau, und das möchte ich noch immer beweisen, hätte ehrlich gesagt nicht gedacht, dass da so ein Kraftakt werden würde.. ;-)
> Ist das nun soweit die Behauptung?
Woher kommt die Aufgabe?
Hast Du keine vernuenftige Aufgabenstellung, die Du mal vollstaendig abschreiben kannst? Oder hast Du Dir die Aufgabe selbst ausgedacht?
Sind f und g moeglicherweise sogar bijektiv?
- Ja, das ist die ganze Behauptung, nur ob sich x für vorgegebenes f ung g eindeutig bestimmen lässt.
- Die Aufgabe hab ich mir selbst gestellt, und somit gibts auch keine brauchbarere Forumlierung o.ä. ...
- f ung g sind beliebige Funktionen; Bijektivität einer Funktion würde doch bedeuten, dass es für jedes yÎWf nur ein xÎDf mit f(x)=y gibt, oder? Dann wären f und g nur in Sonderfällen bijektiv.
Viel Spass weiterhin beim Knobeln,
Grüße,
Alex
|
Profil
|
matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
|  Beitrag No.14, eingetragen 2002-11-11
|
Hi scorp,
tut mir leid, mir fällt nichts ein.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-11
|
Hi Martin, Fabi, Ende und all die anderen,
trotzdem vielen Dank für eure Bemühungen. Werde meine Behauptung nun einfach mal übernehmen und als "nicht widerlegt" hinstellen, bis es eben bewiesen oder widerlegt ist...
|
Profil
|
scorp hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. | | scorp wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
