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  Abwurfwinkel von geerdeter Walze |
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Haselnuss22
Junior 
Dabei seit: 18.09.2023
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2023-09-20
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Hallo Zusammen,
für meine Masterarbeit würde ich gerne den Abwurfwinkel von elektrisch geladenen Partikeln von einer geerdeten Walze berechnen.
Die Formel dafür lautet wie folgt:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56552_Winkel_Abwurfwinkel.png
Und die einzusetzenden Parameter lauten:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56552_Parameter_Abflugwinkel.jpg
Setze ich jetzt die Parameter in die Gleichung ein, dann erhalte ich:
1,18 + 1,79 = cos(alpha)
Löse ich dann nach cos(alpha) auf, ergibt sich ein ERROR 😖
Kann mir jemand helfen?
Danke schonmal! :)
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cramilu
Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2653
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2023-09-20
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»Masterarbeit ... Löse ich dann nach cos(...) [>1] auf, ...«
Da solltest Du den Fehler aber schon vor dem Auflöse-
versuch erkannt haben!
Deine Formel lässt sich um \(r\) kürzen; prüfe doch mal die
Summanden daraufhin, ob dort jeweils die richtigen Radien
stehen...
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Haselnuss22
Junior
Dabei seit: 18.09.2023
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-20
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Ich habe nochmal alles durchgerechnet und komme auf das gleiche Ergebnis..
Im ersten Teil der Gleichung bleibt r ja erhalten.
Ich sehe den Fehler leider nicht, kannst du noch einen weiteren Tipp geben? 😖
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dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3230
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-09-20
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Dass der Cosinus nicht größer als 1 sein darf, weißt du sicherlich. Wahrscheinlich hast du einen Fehler bei den Einheiten gemacht. Ob die Formel stimmt, weiß ich natürlich nicht.
z.B. Dichte = kg / m^3 nicht kg / m
LG Dietmar
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dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
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Wohnort: Oldenburg , Deutschland
| Beitrag No.4, eingetragen 2023-09-20
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Die Formel kann so nicht stimmen. Die Einheiten vom 2. und 3. Term sind nicht gleich.
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Haselnuss22
Junior 
Dabei seit: 18.09.2023
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-20
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Hallo Dietmar,
was meinst du denn mit 2. und 3.?
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.6, eingetragen 2023-09-20
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Hallo
Die Einheiten der Terme stimmen nicht überein. Überprüfe bitte die Formel.
Gruß Caban
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dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
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Wohnort: Oldenburg , Deutschland
| Beitrag No.7, eingetragen 2023-09-20
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den 2. und 3. Term der rot umrandeten Formel (6) im Ausgangspost. Ob der 1. stimmt, habe ich nicht geprüft.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Haselnuss22
Junior
Dabei seit: 18.09.2023
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-22
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Ich habe die Terme überprüft und es fehlte tatsächlich im 1. Term die Länge.
Allerdings lässt sich die Gleichung trotzdem nicht lösen.
Ich habe die Gleichung aus einem Paper, ich stelle den Ausschnitt im folgenden hoch:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56552_Walzenflugwinkel.jpg
Der Autor hat sogar eine Grafik mit verschiedenen Radien gemacht. Also eigentlich sollte die Gleichung klappen..
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5147
 | Beitrag No.9, eingetragen 2023-09-22
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\quoteon(2023-09-22 17:56 - Haselnuss22 in Beitrag No. 8)
Der Autor hat sogar eine Grafik mit verschiedenen Radien gemacht. Also eigentlich sollte die Gleichung klappen..
\quoteoff
Die Grafik zeigt doch recht deutlich eine Eigenschaft, die du auch an der Formel sofort ablesen kannst: Eine Lösung existiert nur dann, wenn sich die Walze nicht zu schnell dreht. Für $r\to\infty$ ergibt sich die Grenzgeschwindigkeit $v_{\rm max}=\sqrt{gR}$ und die zugehörige Grenzdrehzahl$$
\nu_{\rm max} = \frac1{2\pi}\sqrt{g\over R} \;,
$$für endliche Teilchenradien $r$ muss sich die Walze noch langsamer drehen.
In der Grafik beträgt die Grenzdrehzahl $\nu_{\rm max}\approx 78\;\rm rpm$, für die Parameter in deinem Startbeitrag ergibt sich $\nu_{\rm max}=60\;\rm rpm$. Deine Walze dreht sich somit mit $80\;\rm rpm$ einfach zu schnell.
--zippy
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Haselnuss22
Junior
Dabei seit: 18.09.2023
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-25
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Vielen Dank!! Es hat funktioniert :)
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