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| Autor |
  ART, Ansatz Schwarzschildmetrik |
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cisfinite
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Mitteilungen: 102
 |  Themenstart: 2023-09-28
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Ich lese gerade etwas über die Lösung der ART-Feldgleichung im statischen, sphärisch symmetrischen Fall; es geht also um die Herleitung der Schwarzschildlösung.
Der Autor setzt für das Linienelement:
\[ ds^2=c^2(1+f)dt^2-(1+h)dr^2-r^2d\theta^2-r^2\sin^2\theta d\phi^2 ,\]
was unproblematisch ist. Dann taucht aber die Zusatzforderung auf:
\[ 1+h=\frac{1}{1+f}\]
Kann das irgendwie mit dem Birkhoff-Theorem zusammenhängen, das im selben Absatz thematisiert wurde? Oder steckt hier nur das Vorwissen um die sich später ergebende vollständige Lösung drin?
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PhysikRabe
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-09-29
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Hallo cisfinite,
um welche Literatur handelt es sich?
Prinzipiell kann man einen viel allgemeineren Ansatz für die Metrik wählen und durch bestimmte Forderungen bzw. Annahmen die Schwarzschild-Metrik herleiten; siehe dazu auch meinen Beitrag hier.
Grüße,
PhysikRabe
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cisfinite
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-29
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Hallo PhysikRabe, danke für die Antwort.
Demnach handelt es sich bei dem von mir nachgefragten Ansatz, sofort $g_{00}=g^{-1}_{11}$ zu setzen eher sozusagen um ein "Post-hoc-Argument".
Der Text, den ich gerade durcharbeite, ist ursprünglich aus den 70ern von $\text{H. A. Atwater, Introduction to General Relativity}$
Es scheint auch nicht das (für eine Introduction durchaus legitime) Ziel des Autors zu sein, immer möglichst allgemein zu anzusetzen.
Zumindest bei mir aber wurde beim Lesen des entsprechenden Kapitels der Eindruck induziert, das Birkhofftheorem würde hier eine Rolle spielen.
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PhysikRabe
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-09-30
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\quoteon(2023-09-29 14:56 - cisfinite in Beitrag No. 2)
Zumindest bei mir aber wurde beim Lesen des entsprechenden Kapitels der Eindruck induziert, das Birkhofftheorem würde hier eine Rolle spielen.
\quoteoff
Einen solchen Zusammenhang kann ich nicht direkt erkennen. Ich habe allerdings das Buch von Atwater nicht zur Hand, sodass ich nichts über den weiteren Kontext der Herleitung weiß. Die genannte Forderung kann man aber wohl (zumindest im Nachhinein, mit der konkreten Form von $f$) durch die allgemeinen Eigenschaften der Schwarzschild-Metrik motivieren, z.B. dass die Metrik asymptotisch flach sein soll.
Grüße,
PhysikRabe
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cisfinite hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
cisfinite hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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