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| Autor |
 Unendliche Reihen - Äquivalente - Und deren Aussehen |
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Lokalgott
Junior 
Dabei seit: 02.10.2023
Mitteilungen: 16
 |  Themenstart: 2023-10-02
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Wenn ich in die geometrische Reihe
sum(x^k,k=0,n)
x=2
n=\inf
setzte, kann ich ja die Umformung
sum(x^k,k=0,n=\inf)=1/(1-x)
benutzen und erhalte
1/(1-2)=-1
Nun wenn 10 einsetze und das ganze mit 9 multipliziere erhalte ich auch
9*1/(1-10)=-1
Dann könnten wir doch sagen, dass diese beiden Werte
sum(2^k,k=0,n=\inf)
und
sum(9/10^k,k=0,n=\inf)
in der geometrischen Reihe Äquivalente bzw. das gleiche Ergebnis erzeugen
Also, dass dann wohl sehr wahrscheinlich
sum(x^k,k=0,n),
x=2
n=\inf
im unendlichem so aussieht
sum(x^k,k=0,n)
x=2
n=\inf
sum(2^k,k=0,\inf ) =999999999999999999..999999
Viele Grüße
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Mandelbluete
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Dabei seit: 03.05.2008
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Wohnort: Fuchsbau
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-10-02
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\i}{\mathrm{i}}
\newcommand{\d}{\mathrm{d}}
\newcommand{\D}{\mathrm{D}}
\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\renewcommand{\phi}{\varphi}
\newcommand{\thet}{\vartheta}
\newcommand{\Sp}{\operatorname{Sp}}
\newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\Aut}{\operatorname{Aut}}
\newcommand{\und}{\quad\text{und}\quad}\)
Die geometrische Reihe divergiert für $x \geq 1$. Mit anderen Worten ist $1 + 2 + 4 + 8 + \cdots = \infty$ und $\neq -1$. 🙂\(\endgroup\)
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lula
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Dabei seit: 17.12.2007
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Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2023-10-02
|
sum(k,k=1,x^k)=(x^(n+1)+1)/(1-x)
ist für n->\inf und x>1 sicher nicht 1/(1-x) man muss schon wissen oder zeigen in welchem Bereich eine Formel gilt!
bis dann lula
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Lokalgott
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Dabei seit: 02.10.2023
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-03
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Sie divergiert zwar, jedoch ist es sehr wahrscheinlich, dass diese Werte tatsächlich den Wert von
sum(x^k,k=0,n)=1/(1-x)=z
für z
mit
es gilt x\el\ \IR bzw \IC
annehmen
bzw. dass diese unendlichen Reihen diesen Wert repräsentieren
Dies können wir dadurch zeigen dass z.b wir
-1
auch so darstellen können:
99999999999...999 =m |*10
99999999999...990=10m
dann voneinander abziehen:
99999999999...999 =m
-99999999999...990=10m
9=-9m
-1=m
99999999999...999 =m
Hier erhalten wir wieder
99999999999...999 = -1
Und dieser Wert
99999999999...999
taucht ja auch durch
9*sum(x^k,k=1,n)=9*1/(1-x)=-1 mit x=10
und
-1
erhalten wir auch bei
sum(x^k,k=0,n)=1/(1-x)=-1 mit x=2
Also können wir annehmen, dass
sum(x^k,k=0,n) mit x=2
sum(2^k,k=0,n)=99999999...999999999
nach addieren unendlicher Glieder so aussieht.
Beide also den gleichen Wert in dieser geometrischen Reihe angeben.
Um zu stärken, dass dieser Wert also
99999999...999999999
tatsächlich für
-1
verwendet werden kann, sehen darin, dass wir damit die gleiche Arithmetik
wie mit
-1
durchführen können:
-1+1
sollte
0
Also addieren wir mal
1+ 99999999999999..999999999999999999
Wie wir klar erkennen können ist
\1+ 99999999999999...999999999999999999
=99999999999999...999999999999999990 |1 im Überhang
=99999999999999...999999999999999900 |1 im Überhang
=99999999999999...999999999999999000 |1 im Überhang
......
=90000000000000...000000000000000000 |1 im Überhang
=000000000000 |Ohne 1 im Überhang
Würde thereotisch hier
0
rauskommen, da jede
9
durch den Überhang zur
0
wird
Also steht tatsächlich
99999999999999...999999999999999999
für den Wert
-1
Und so ist das aussehen der Ergebnisse für
sum(x^k,k=0,n) durch 1/(1-x)
sehr interessant.
Somit steht beispielsweise der Wert
222222....2222222
für
2*sum(x^k,k=0,n) =2* 1/(1-10)= 2* -1/9 mit x=10
2*sum(x^k,k=0,n) =2*11111111111111111111=2*-1/9=22222222222222222222
Übrigens funktioniert diese Arithmetik mit allen dieser "unendlichen Zahlen".
Ich habe schon lange über Arithmetiken mit unendlich Zahlen nachgedacht.
Diese sind ja auch bekannt als p-adische Zahlen bekannt.
Genauso kann man mit diesen unendlichen Zahlen exotische Zahlen wie
n=n^2
kreiern
Oder zeigen, dass Multiplikation und Substraktion Inverse von einander seien können.
In diesem Youtube Video von Veritasium wird das nochmal sehr interessant veranschaulicht.
Arithmetik mit P-adischen Zahlen
auf Youtube
Viele Grüße
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
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| Beitrag No.4, eingetragen 2023-10-03
|
Hallo
wenn eine Reihe für n->oo nicht einen wert annimmt sondern oo/(q-x) ergibt kann man natürlich irgendwie 9 en mit Pünktchen schreiben oder oo-oo=-1 definieren aber warum nicht oo-oo=7 oder -100
wenn du mit einer undurchsichtigen Pünktchendarstellung vom oo rumfuchtelst wird das nicht besser und was sonst als oo soll diese Pünktchengebilde sein wodurch unterscheidet es sich von 7777...7777...?
Das ist einfach kompletter Blödsinn .
lula
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Lokalgott
Junior
Dabei seit: 02.10.2023
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-03
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Das ist weit entfernt von Blödsinn und wird bald wohl anerkannt bzw. ist schon anerkannt.
Schau dir das zum Schluss verlinkte Video an, dann verstehst du das besser mit vielen guten Beispielen.
Unendliche Zahlen unterscheiden sich definitiv voneinander, und diese unendlichen Ergebnisse sind alle unterschiedliche Zahlen und nicht alle das gleiche Unendlich.
Wer sich beispielsweise in Programmierung auskennt, sieht direkt die Ähnlichkeit mit unendlichen Zahlen und wieso diese die negativen Zahlen repräsentieren könnten.
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Lokalgott
Junior
Dabei seit: 02.10.2023
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-03
|
Nehmen wir z.B die Zahl
999...999=-1
und ziehen
6
ab
999...999=-1 | -6
999...993=-7
Auf der rechte Seite ist
-7
durch Subtraktion entstanden.
Jetzt müsste das doch gleich mit dem Ergebnis sein, wenn wir
-1
mit
7
Multiplizieren, sowie
999...999
mit
7
Multiplzieren:
999...999=-1 |*7
7*999...999=-7
Was kommt da raus?
999...999=-1 |*7
7*999...999=6999...993
Wie wir sehen wird die
6
ganz vorne wieder verdrängt und wir erhalten das gleiche Ergebnis wie bei:
999...999=-1 |-6
999...993=-7
somit
7*999...999=7*-1 =-7
=
999...9999-6=-1-6 =-7
somit
7*999...999=999...999-6=999...993=-7
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dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
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Wohnort: Oldenburg , Deutschland
 | Beitrag No.7, eingetragen 2023-10-03
|
Hallo Localgott,
Schau dir bitte in Ruhe mal die Herleitung der endlichen geometrischen Reihe
an. Überlege dir bitte dann, für welche q die unendliche geometrischen Reihe konvergiert. Ich nehme an, dass du weißt, was konvergent heißt.
https://www.youtube.com/watch?v=7tcdx_D1oWw
Ansonsten ist deine Philosophie über das Rechnen mit "unendlich" ziemlicher Unsinn.
Google mal "Rechnen mit Unendlich", da wirst du fündig.
Dietmar
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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Lokalgott
Junior
Dabei seit: 02.10.2023
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-03
|
\quoteon(2023-10-03 16:01 - dietmar0609 in Beitrag No. 7)
Hallo Localgott,
Schau dir bitte in Ruhe mal die Herleitung der endlichen geometrischen Reihe
an. Überlege dir bitte dann, für welche q die unendliche geometrischen Reihe konvergiert. Ich nehme an, dass du weißt, was konvergent heißt.
https://www.youtube.com/watch?v=7tcdx_D1oWw
Ansonsten ist deine Philosophie über das Rechnen mit "unendlich" ziemlicher Unsinn.
Google mal "Rechnen mit Unendlich", da wirst du fündig.
Dietmar
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
\quoteoff
Also willst du mir sagen, dass
sum(x^k,k=0,\inf ) mit x=10
sum(x^k,k=0,\inf )=111...111
das gleiche wie
sum(x^k,k=0,\inf ) mit x=10
2*sum(x^k,k=0,\inf )=2*111...111=222...222
ist.
Also beide einfach gleich Unendlich sein sollen bzw. das gleich große Unendlich sein sollen?
Plus das du die Arithmetik, die man damit machen kann
wenn man bspw.
sum(x^k,k=1,\inf ) =1/(1-x) , mit x=10
9*sum(10^k,k=1,\inf ) =1/(1-10)=-1=999...999
nicht akzeptieren kannst/willst?
Sodass man sieht, dass diese unendlichen Werte für x>1 auch einen Sinn ergeben und wieso sie ausgerechnet negative Zahlen repräsentieren?
- das ist doch offensichtlich.
Plus da ist noch weitaus mehr.
Schaut euch mal das verlinkte Video an
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Lokalgott
Junior
Dabei seit: 02.10.2023
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-03
|
\quoteon(2023-10-03 15:18 - lula in Beitrag No. 4)
Hallo
wenn eine Reihe für n->oo nicht einen wert annimmt sondern oo/(q-x) ergibt kann man natürlich irgendwie 9 en mit Pünktchen schreiben oder oo-oo=-1 definieren aber warum nicht oo-oo=7 oder -100
wenn du mit einer undurchsichtigen Pünktchendarstellung vom oo rumfuchtelst wird das nicht besser und was sonst als oo soll diese Pünktchengebilde sein wodurch unterscheidet es sich von 7777...7777...?
Das ist einfach kompletter Blödsinn .
lula
\quoteoff
Plus, dass interessant ist, dass wir einerseits
777...777
durch
7*sum(x^k,k=0,\inf ) x=10
7*sum(10^k,k=0,\inf )=7*111...111=777...777
darstellen können
und wir wissen das das Ergebnis hier
7*1/(1-10)=-7/9
das gleiche ist wie
1/(1-x)=-7/9
x=16/7
also
sum((16/7)^k,k=0,\inf ) = 7*sum(10^k,k=0,\inf )
ist.
|
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Lokalgott
Junior
Dabei seit: 02.10.2023
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-03
|
\quoteon(2023-10-03 15:18 - lula in Beitrag No. 4)
Hallo
wenn eine Reihe für n->oo nicht einen wert annimmt sondern oo/(q-x) ergibt kann man natürlich irgendwie 9 en mit Pünktchen schreiben oder oo-oo=-1 definieren aber warum nicht oo-oo=7 oder -100
wenn du mit einer undurchsichtigen Pünktchendarstellung vom oo rumfuchtelst wird das nicht besser und was sonst als oo soll diese Pünktchengebilde sein wodurch unterscheidet es sich von 7777...7777...?
Das ist einfach kompletter Blödsinn .
lula
\quoteoff
Wenn du meinen Beitrag gelesen hättest, hättest du gesehen, dass ich 999...999 durch
sum(10^k,k=0,\inf )=111...111
somit
9*sum(10^k,k=0,\inf )=999...999
errechnet habe
und nicht einfach das größte oder irgendein Unendlich als
999...999 gesetzt habe
in diesem Falle wäre dein 777...777
7*sum(10^k,k=0,\inf )=777...777
was ganz anderes als
9*sum(10^k,k=0,\inf )=999...999
Es sind 2 unterschiedliche Unendlichkeiten.
Und wenn wir die Werte in die Umformung einsetzen:
sum(x^k,k=0,\inf )= 1/(1-x)
x=10
sum(10^k,k=0,\inf )= 1/(1-10)=-1/9
9*sum(10^k,k=0,\inf )= 9*1/(1-10)=9*-1/9=-1
7*sum(10^k,k=0,\inf )= 7*1/(1-10)=7*-1/9=-7/9
stehen diese Werte tatsächlich für diese Negativen Zahlen.
Es macht auch Sinn, wenn man Arithmetik damit betreibt.
Mit anderen Worten:
111...111=-1/9
999...999=-1
777...777=-7/9
Unendliche Zahlen können negative Zahlen repräsentieren.
Zukünftig wird das auch in Schulen gelernt und wer weiß vielleicht rechnet das Universum auch so um Negativität zu repräsentieren.
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dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3230
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
| Beitrag No.11, eingetragen 2023-10-03
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Offensichtlich hast du meinen Beitrag #7 nicht gelesen und gewürdigt.
Du setzt einfach Werte für q > 1 (hier 10) in die Formel für die konvergente geometrische Reihe ein. Das ist Unsinn.
Deine Philosophie über "Unendlichkeiten" wie z.B. "Es sind 2 unterschiedliche Unendlichkeiten" ist ebenfalls Unsinn.
Ich klinke mich hiermit aus und wünsche dir bei deinem Mathematikstudium
viel Erfolg.
Vielleicht übernimmt ein Anderer diesen Thread.
Dietmar
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11579
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.12, eingetragen 2023-10-03
|
Hallo
glaubst du wirklich, dass man an unendlich viele neunen, einfach hinten eine 0 dransetzen kann, wenn man mit 10 multipliziert? An der wievielten Stelle kommt denn die 0, warum steht da nicht schon ne 9?
Aber gut, dass du erstmal nicht an der "neuen Schule" unterrichtest, wo unendlich 0-1 ist, was ist dann eigentlich -1*9999..9999 im Unterschied zu 9999,,,999*9999,,,999?
lula
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
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 | Beitrag No.13, eingetragen 2023-10-03
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}
\newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\)
Wenn man von Konvergenz spricht, muss man auch soetwas wie einen Metrikbegriff haben.
Beim Rechnen mit p-adics ist die dazu passende eben eine andere als die normale auf $\IR$ bzw. $\IN$.\(\endgroup\)
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Lokalgott
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Dabei seit: 02.10.2023
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-04
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\quoteon(2023-10-03 17:03 - dietmar0609 in Beitrag No. 11)
Offensichtlich hast du meinen Beitrag #7 nicht gelesen und gewürdigt.
Du setzt einfach Werte für q > 1 (hier 10) in die Formel für die konvergente geometrische Reihe ein. Das ist Unsinn.
Deine Philosophie über "Unendlichkeiten" wie z.B. "Es sind 2 unterschiedliche Unendlichkeiten" ist ebenfalls Unsinn.
Ich klinke mich hiermit aus und wünsche dir bei deinem Mathematikstudium
viel Erfolg.
Vielleicht übernimmt ein Anderer diesen Thread.
Dietmar
\quoteoff
Natürlich sind es 2 unterschiedliche Unendlichkeiten, das ist doch offensichtlich. Dir scheint das wohl einfach zu schwer zum begreifen zu sein.
Es ist vollkommen logisch,dass Werte =>1 auf den ersten Blick keinen Sinn ergeben. Wenn man aber mal ein bisschen nachdenkt, merkt man, dass es doch Sinn macht, dass diese unendlichen Werte tatsächlich den Werten der Formel
1/(1-x)
entsprechen können.
Das merkt man auch dann, wenn man damit Arithmetik betreibt.
Das sieht jedes Kind außer Leute, die zu verbissen in ihren (alten) Modellen sind.
Das Video habe ich mir angeschaut, die Formel hier ist auch nicht die, die ich benutze sondern für n ungleich Unendlich.
Ich denke du hast dir meinen Beitrag nicht richtig durchgelesen und dir das verlinkte Video nicht angeschaut, denn dann würdest du ganz anders sprechen und das ist nur die Spitze des Eisbergs.
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nzimme10
Senior
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2802
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.15, eingetragen 2023-10-04
|
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand{\rot}{\opn{rot}}
\newcommand{\div}{\opn{div}}
\let\oldvec=\vec
\renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}}\)
Hallo Lokalgott,
du bist seit nicht einmal zwei Tagen Mitglied hier auf dem Matheplaneten. Deine Ausdrucksweise und vor allem die impliziten Beleidigungen sind unnötig und gehören hier nicht her. Insbesondere, weil hier alle freiwillig helfen und versuchen, dir weiterzuhelfen.
Inhaltlich solltest du dir mal den Hinweis von tactac zu Herzen nehmen. Wie du die Dinge aktuell handhabst und aufschreibst, ergibt nach der üblichen Interpretation bzw. Definition in $\mathbb R$ keinen Sinn. Das heißt aber nicht, dass man dem ganzen nicht doch einen Sinn verleihen kann (siehe tactac's Hinweis).
LG Nico\(\endgroup\)
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Lokalgott
Junior
Dabei seit: 02.10.2023
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-04
|
\quoteon(2023-10-03 20:32 - lula in Beitrag No. 12)
Hallo
glaubst du wirklich, dass man an unendlich viele neunen, einfach hinten eine 0 dransetzen kann, wenn man mit 10 multipliziert? An der wievielten Stelle kommt denn die 0, warum steht da nicht schon ne 9?
Aber gut, dass du erstmal nicht an der "neuen Schule" unterrichtest, wo unendlich 0-1 ist, was ist dann eigentlich -1*9999..9999 im Unterschied zu 9999,,,999*9999,,,999?
lula
\quoteoff
Natürlich kann man das. Diese Zahl wächst nach links und nicht nach rechts, ist doch vollkommen logisch
Es scheint du hast dich wohl nicht viel mit Zahlentheorie, p-adischen Zahlen, tiefsinniger Arithmetik und Programmierung auseinandergesetzt, denn ansonsten hättest du das verstehen können.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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nzimme10
Senior
Dabei seit: 01.11.2020
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| Beitrag No.17, eingetragen 2023-10-04
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Okay, wieder ein unnötiger Beitrag von dir. Ich sperre hier ab.
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Lokalgott
Junior
Dabei seit: 02.10.2023
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-04
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\quoteon(2023-10-03 23:44 - tactac in Beitrag No. 13)
Wenn man von Konvergenz spricht, muss man auch soetwas wie einen Metrikbegriff haben.
Beim Rechnen mit p-adics ist die dazu passende eben eine andere als die normale auf $\IR$ bzw. $\IN$.
\quoteoff
Ja genau es geht hier um Unendliche Zahlen wie auch um p-adics und hier haben die Begriffe wie Konvergenz und eher Divergenz eine andere bedeutung.
P-adics sind wie die Ergebnisse von Divergenten Reihen, wenn man den (unendlichen) Wert betrachten würde.
Bspw ist
sum(10^k,k=0,\inf ) =111...111
auch eine p-adische Zahl.
Das scheinen hier manche nicht akzeptieren zu wollen und schmeißen sie einfach in einen Hut mit dem Zeichen
\inf
dabei sind
111...111
222...222
777...777
vollkommen unterschiedlich, das ist doch offensichtlich.
Viele Grüße
[Die Antwort wurde begonnen, als dieses Thema noch nicht gesperrt war.]
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]
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