|
Autor |
Schnellste Verbindung beim Navigator der Deutschen Bahn |
|
Buri
Senior  Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46932
Wohnort: Dresden
 | Themenstart: 2023-10-02
|
Hi,
in dieser Meldung lese ich, dass der aktuelle Algorithmus zur Berechnung der schnellsten Streckenverbindung gerichtlich verboten worden ist.
Dies erscheint mir zweifelhaft. Der Algorithmus geht wie folgt:
Unter allen möglichen Verbindungen finde diejenige mit kleinster Fahrzeit, also
Ankunftszeit - Abfahrtszeit -> Minimum!
Man könnte aber auch (so anscheinend das Gericht) nach der möglichen Verbindung mit der frühesten Ankunftszeit fragen, also
Ankunftszeit - Jetzt -> Minimum!
Diese Problemstellungen sind nicht äquivalent und können daher zu verschiedenen Ergebnissen führen, z. B. wenn ein Zug um 10.40 Uhr abfährt und um 12.10 Uhr ankommt und ein anderer Zug um 10.10 Uhr abfährt und um 11.55 Uhr ankommt. Der erste Zug wäre nach meiner Auffassung der richtige, der zweite Zug nach Auffassung des Gerichts, wofür ja auch einiges spricht.
Was meint ihr dazu?
Gruß Buri
|
Profil
|
thureduehrsen
Senior  Dabei seit: 13.11.2007 Mitteilungen: 1778
Wohnort: Kiel, Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-10-02
|
Auf der Webseite heißt es:
"Ein Beispiel: Geben Reisende als gewünschte Abfahrtszeit 10 Uhr an, kann es sein, dass die App eine anderthalbstündige Verbindung ab 10.20 Uhr anzeigt, gefolgt von Verbindungen um 10.20 Uhr und 10.30 Uhr, die jeweils zwei Stunden benötigen. Dass es auch einen Zug um 10.10 Uhr gegeben hätte, der nur eine Stunde und 45 Stunden bis zum Ziel braucht, zeigt die App nicht an, da der Algorithmus immer nur zeitlich vorwärts sucht – also nach der ersten besten Verbindung."
Ich verstehe nicht, was da steht.
Warum wird die Verbindung 10.10 -- 11.55 nicht angezeigt?
"da der Algorithmus immer nur zeitlich vorwärts sucht" -- was bedeutet das? 10.10 ist doch später als 10 Uhr?
mfg
thureduehrsen
|
Profil
|
cramilu
Aktiv  Dabei seit: 09.06.2019 Mitteilungen: 2653
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.2, eingetragen 2023-10-02
|
Hier der einschlägige Bericht in der heutigen
»Frankfurter Rundschau« \(-\) samt Aktenzeichen.
So wie ich das verstehe, geht es nach Auffassung
des Gerichts um die falsche Reihenfolge für den
Fall, dass mehrere Verbindungen angezeigt werden.
Beispiel: gewünschte Abfahrtszeit 10 Uhr
Zug #1 10:10 bis 11:55
Zug #2 10:20 bis 11:50
Zug #3 10:20 bis 12:20
Zug #4 10:30 bis 12:30
Die vermeintlich 'richtige' Reihenfolge bei Anzeige der
drei schnellsten Verbindungen wäre #2, #1, #3 [, #4].
Der App-Algorithmus berücksichtigt jedoch #1 nicht
mehr, nachdem mit #2 eine schnellste spätere Verbin-
dung gefunden wurde, sondern sucht nach einer zweit-
und drittschnellsten lediglich zu späteren Abfahrtszeiten
als der der Vorplatzierten.
Das OLG-Urteil ist in zweiter Instanz rechtskräftig,
was ich als Bürger akzeptiere. Auch inhaltlich.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
Buri
Senior  Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46932
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-02
|
\quoteon(2023-10-02 21:49 - thureduehrsen in Beitrag No. 1)
1. Warum wird die Verbindung 10.10 -- 11.55 nicht angezeigt?
2."da der Algorithmus immer nur zeitlich vorwärts sucht" -- was bedeutet das?
\quoteoff
Hi thureduehrsen,
1. Weil sie länger dauert (die Fahrzeit ist 1 Stunde 45 > 1 Stunde 30 Minuten).
2. Das wissen nur die Redakteure.
Außerdem sind die Daten auf der Webseite falsch (der erste Zug würde um 11.50 Uhr ankommen und damit früher als der zweite).
Sie schreiben ja auch, dass diese Wahl richtig ist.
Gruß Buri
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
DerEinfaeltige
Senior  Dabei seit: 11.02.2015 Mitteilungen: 3299
 | Beitrag No.4, eingetragen 2023-10-03
|
Mit Vorwärtssuche ist wohl gemeint:
Findet der Algorithmus eine Verbindung mit frühestmöglicher Ankunftzeit, so geht er davon aus, dass es keine brauchbare Alternative mit früherer Abfahrtszeit geben kann.
Er sucht die "nächstbeste" Verbindung bezogen auf die Abfahrtszeit daher nur "vorwärts".
Die Idee dahinter könnte sein:
Unter der Annahme pünktlicher und zuverlässiger Züge (SCNR), der Verfügbarkeit von Sanitäranlagen an den Haltestellen etc. ergäbe es keinen Sinn, früher abzufahren, sofern man dadurch nicht schneller ankommt.
Später abzufahren und dann zudem länger zu benötigen ist hingegen bspw. sinnvoll, falls man den ersten Zug zu verpassen droht.
|
Profil
|
Kitaktus
Senior  Dabei seit: 11.09.2008 Mitteilungen: 7272
Wohnort: Niedersachsen
 | Beitrag No.5, eingetragen 2023-10-03
|
Da ich (seit Jahrzehnten) regelmäßiger Nutzer der Verbindungssuche der Bahn bin und über eigene Expertise in der multikriteriellen Optimierung verfüge, möchte ich ein paar Sachen zu diesem Urteil sagen.
1) Man kann bestimmte Details der angesprochenen App(*) natürlich kritisieren und eine Verbesserung anstreben. Darum scheint es hier aber gar nicht zu sehen. Auf mich macht es den Eindruck, als ginge es nur darum auf dem Klageweg einem Konkurrenten Steine in den Weg zu legen. Dass sich durch dieses Gerichtsurteil irgendetwas verbessert sehe ich nicht.
(*) Inwieweit sich "die App" von der Anwendung auf den Internetseiten der Bahn unterscheidet, kann ich nicht beurteilen. Ich kenne nur die letztere.
2) Um die Sache nicht zu verkomplizieren, beschränke ich mich allein auf die Suche mit gegebener Abfahrtszeit. Hier gibt man eine frühest mögliche Abfahrtszeit an und es werden Verbindungen gesucht, die danach starten. Im umgekehrten Fall gibt man eine späteste Ankunftszeit an und es werden Verbindungen gesucht, die bis dahin am Ziel ankommen. Ansonsten ist der Fall einfach spiegelsymmetrisch.
3) Was wird bei einer solchen Suche wie angezeigt (und was nicht)?
Angezeigt werden "ausgewählte" Verbindungen aufsteigend sortiert nach der Abfahrtszeit und bei gleicher Abfahrtszeit aufsteigend nach der Ankunftszeit. Es werden im Allgemeinen längst nicht alle möglichen Verbindungen angezeigt. Nicht weil uns die Bahn die attraktiven Verbindungen verschweigen möchte, sondern weil es einfach viel zu viele Möglichkeiten gibt, von A nach B zu kommen.
Wäre die Frage wirklich "Welche Verbindung ist die schnellste?", dann könnte man sie -- nachdem man sich auf eine Definition von "schnellste Verbindung" geeinigt hat -- auch klar beantworten. Nutzer der Verbindungssuche haben aber noch viel mehr Interessen: Wie teuer ist die Verbindung? Wie oft muss ich umsteigen? Sind die Umsteigezeiten knapp bemessen? Wird der Zug voraussichtlich sehr voll werden? Gibt es unterwegs einen längeren Aufenthalt? Die "Zielfunktion" besteht also aus verschiedenen Kriterien(**), die möglichst gleichzeitig optimiert werden sollen, was aber aufgrund von Zielkonflikten in der Regel gar nicht möglich ist.
(**) Daher auch der Name "Multikriterielle Optimierung" oder "Vektor-Optimierung" (weil die Zielfunktion als Funktionswerte Vektoren hat und nicht nur skalare Größen) oder "Pareto Optimierung" (Nach Vilfredo Pareto benannt).
Ein wesentlicher Bestandteil der Verbindungssuche ist die Auswahl "relevanter Alternativen" aus einer oft sehr großen Anzahl an Lösungen.
Naheliegend ist es, "dominierte" Lösungen wegzulassen. Eine Lösung B wird von der Lösung A dominiert, wenn es kein Kriterium gibt, in dem B besser ist als A, aber mindestens ein Kriterium, in dem A besser ist als B.
Dominierte Lösungen wegzulassen, reduziert potentiell die Anzahl der Lösungen, reicht aber oft nicht aus, um die Liste der Lösungen so weit zu reduzieren, dass sie für einen menschlichen Nutzer überschaubar wird.
Auch Lösungen mit minimalen Vorteilen in einem Kriterium, die mit großen Nachteilen bei anderen Kriterien einhergehen, sind gute Streichkandidaten. Die meisten sind nicht bereit, 20 Euro mehr zu bezahlen, um 3 Minuten eher da zu sein.
Das führt dazu, dass die "normale" Suche unter Umständen die "schnellste" Verbindung nicht anzeigt. In den Fällen, in denen das so ist, hat das dann auch nachvollziehbare Gründe. Es gibt aber Situationen, in denen das Kriterium "Schnelligkeit" deutlich wichtiger ist, als sonst. Für diese Fälle haben die Macher der Verbindungssuche den Nutzern die Option gegeben dies über einen Auswahlschalter deutlich zu machen. Der Schalter trägt den Namen "Schnellste Verbindungen anzeigen" und es gibt einen abrufbaren Erklärtext, der erklärt, was dann angezeigt wird:
\quoteon
Was bedeutet schnellste Verbindungen anzeigen?
Wir suchen für Sie nur die schnellste Verbindung und die danach abfahrenden schnellsten Verbindungen (Abfahrtssuche) bzw. die davor ankommenden schnellsten Verbindungen (Ankunftssuche). Wir zeigen Ihnen ggf. zusätzlich eine Verbindung mit weniger Umstiegen bei längerer Reisezeit als die schnellste Verbindung.
Wenn Sie diese Option deaktivieren, suchen wir weitere Verbindungen zu Ihrem Ziel, die zu der von Ihnen gewählten Abfahrts- oder Ankunftszeit passen.
\quoteoff
4) Was ist die "schnellste Verbindung"?
Ja, ohne Kontext würde man sagen, die "schnellste Verbindung" ist die Verbindung mit der geringsten Fahrzeit. Im Kontext einer Abfahrtssuche ist es aber wohl sehr sinnvoll zu sagen: "Ich kann zur von mir angegebenen Zeit am Abfahrtsbahnhof sein und möchte dann so schnell wie möglich zum Zielbahnhof kommen. Die Verbindung, die dies realisiert, ist die 'schnellste Verbindung'."
Diese "schnellste Verbindung" wird dann auch angezeigt. Darüber hinaus werden Verbindungen angezeigt, die einen späteren Abfahrtszeitpunkt haben, von diesem Zeitpunkt aus betrachtet aber wieder "schnellste Verbindungen" sind. Außerdem werden noch weitere Verbindungen angezeigt, die "interessant" sein könnten, weil sie z.B. weniger Umstiege haben.
Der Begleittext gibt also eindeutig an, dass nicht die n schnellsten Verbindungen angezeigt werden, sondern die (eine) schnellste Verbindung und eine unbestimmte Anzahl an später folgenden anderen Verbindungen, darunter auch die schnellsten Verbindungen bis zu einem bestimmten (nicht näher definierten(***)) Zeitpunkt.
(***) Man kann ja sehen, bis zu welchem Zeitpunkt Verbindungen angezeigt werden und sich per Klick einfach weitere "spätere Verbindungen" anzeigen lassen.
Aus Sicht des Nutzers ist es auch nicht sinnvoll, stumpf die n schnellsten Verbindungen anzeigen zu lassen. Wenn ich explizit nach der schnellsten Verbindung suche, was habe ich dann davon zusätzlich eine Verbindung angezeigt zu bekommen, die früher startet und später das Ziel erreicht, ansonsten aber keine Vorteile hat.
Der typische Anwendungsfall ist der: "Ich kann frühestens 15 Uhr am Bahnhof sein, wie komme ich dann am schnellsten an mein Ziel? Falls ich es bis 15 Uhr nicht schaffe, welche später fahrenden Züge kommen dann für mich in Frage?" Genau dieser Anwendungsfall wird mit der Anzeige bedient.
Welcher Anwendungsfall mit einer stumpfen Anzeige der n schnellsten Verbindungen -- einschließlich derjenigen, die dominiert werden -- bedient werden soll, erschließt sich mir nicht.
5) Fazit:
Das Gericht hat aus meiner Sicht die Komplexität der Problematik nicht angemessen berücksichtigt. Im Sachzusammenhang ist die stumpfe Anzeige der n schnellsten Verbindungen nicht hilfreich und auch nicht das, was "der Nutzer"(4*) erwartet. Man könnte zu Recht kritisieren, dass "schnellste Verbindungen anzeigen" nicht eindeutig erklärt, was bei Auswahl dieser Option genau angezeigt wird. Nur ist der Text "schnellste Verbindungen anzeigen" auch nicht die Erklärung, sondern der _Name_ des Auswahlschalters. Die Erklärung steht in einer verlinkten Fußnote und in ca. 20 Jahren Online-Zugauskunft bin ich nicht einmal auf die Idee gekommen, diese Fußnote nachzulesen, weil die Option genau das bewirkt, was ich von ihr erwarte.
(4*) So zu tun, als gäbe es genau eine Nutzererwartung ist natürlich Unsinn. Ich finde es problematisch, wenn das Gericht die eine vom Kläger suggerierte Erwartung als einzig relevant ansieht, nur weil sie nach dem Weglassen aller Kontextinformationen am besten zum Namen der Auswahloption passt. Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Richter selbst aktive Nutzer der Verbindungssuche sind.
Eine sinnvolle Schlichtung des Rechtsstreites hätte meiner Meinung nach darin bestanden, die Option einfach umzubenennen. Ich wüsste jedenfalls nicht, was man noch ernsthaft gegen "schnellste Verbindung anzeigen" (also ohne Plural) einwenden kann.
Disclaimer: Ich arbeite nicht bei der Bahn oder im Auftrag der Bahn, bin aber Nutzer der Bahn und auch der Verbindungssuche.
|
Profil
|
cramilu
Aktiv  Dabei seit: 09.06.2019 Mitteilungen: 2653
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.6, eingetragen 2023-10-03
|
Ich möchte vor einer Bewertung einer oberlandesgericht-
lichen bzw. oberlandesrichterlichen Entscheidung doch
dringend zuraten, zumal als juristischer Laie, wenigstens
die volle originale Urteilsbegründung durchzulesen (Voll-
text lag per 3.10.2023, 18:38 h MESZ, noch nicht vor).
|
Profil
|
Yggdrasil
Senior  Dabei seit: 01.07.2004 Mitteilungen: 873
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.7, eingetragen 2023-10-04
|
So wie ich die Situation verstanden habe begrüße ich das Urteil, da es die Wettbewerbssituation auf der Schiene verbessert.
Daher war ich über Kitaktus Beitrag etwas verwundert.
Vor allem die Kombination dieser Aussagen.
\quoteon(2023-10-03 16:29 - Kitaktus in Beitrag No. 5)
Auf mich macht es den Eindruck, als ginge es nur darum auf dem Klageweg einem Konkurrenten Steine in den Weg zu legen. Dass sich durch dieses Gerichtsurteil irgendetwas verbessert sehe ich nicht.
[…]
4) Was ist die "schnellste Verbindung"?
[…]
Der Begleittext gibt also eindeutig an, dass nicht die n schnellsten Verbindungen angezeigt werden, sondern die (eine) schnellste Verbindung und eine unbestimmte Anzahl an später folgenden anderen Verbindungen, darunter auch die schnellsten Verbindungen bis zu einem bestimmten (nicht näher definierten(***)) Zeitpunkt.
[…]
Aus Sicht des Nutzers ist es auch nicht sinnvoll, stumpf die n schnellsten Verbindungen anzeigen zu lassen. Wenn ich explizit nach der schnellsten Verbindung suche, was habe ich dann davon zusätzlich eine Verbindung angezeigt zu bekommen, die früher startet und später das Ziel erreicht, ansonsten aber keine Vorteile hat.
\quoteoff
Wie an dem Beispiel in dem Zeitungsartikel dargelegt wurde, wird derzeit der Startzeitpunkt der schnellsten Verbindungen genutzt, um alle Verbindungen auszuschließen die (kurz) vorher starten.
Betrachten wir mal den simplen Fall mit zwei Anbietern A, B und
zwei Varianten für die Abfahrtszeiten, wobei A die kürzeste Verbindung anbietet.
a) Route von Anbieter B startet kurz nach A
A: [tStart, tEnde]
B: [tStart+d, tEnde+d+ε]
b) Route von Anbieter B startet kurz vor B
A: [tStart, tEnde]
B: [tStart-d, tEnde-d+ε]
In Fall b würde die Route, so wie ich es verstanden habe, von der App herausgefiltert werden.
Das ist problematisch, wenn ein großer Anbieter relativ frei tStart wählen kann und durch sein breites Angebot auch eher die schnellsten Verbindungen bietet. Durch Optimierung von Abfahrtzeiten kann versucht werden b auf lukrativen Strecken zu forcieren.
Gruß Yggdrasil
|
Profil
|
Kitaktus
Senior  Dabei seit: 11.09.2008 Mitteilungen: 7272
Wohnort: Niedersachsen
 | Beitrag No.8, eingetragen 2023-10-04
|
\quoteon(2023-10-04 01:03 - Yggdrasil in Beitrag No. 7)
b) Route von Anbieter B startet kurz vor B [Anm. Kitaktus: Gemeint ist wohl A]
A: [tStart, tEnde]
B: [tStart-d, tEnde-d+ε]
In Fall b würde die Route, so wie ich es verstanden habe, von der App herausgefiltert werden.
Das ist problematisch, wenn ein großer Anbieter relativ frei tStart wählen kann und durch sein breites Angebot auch eher die schnellsten Verbindungen bietet. Durch Optimierung von Abfahrtzeiten kann versucht werden b auf lukrativen Strecken zu forcieren.
Gruß Yggdrasil
\quoteoff
Nach meinem Verständnis (und wenn es nicht so ist, sähe ich das durchaus problematisch) wird die Route B in zwei Fällen herausgefiltert:
1. Fall: tStart-d ist kleiner als der vom Nutzer vorgegebene Zeitpunkt, [tStart aber nicht -- sonst würde A auch nicht angezeigt].
2. Fall: $\varepsilon>d$. Dann ist die Route B keine "schnellste Verbindung", weil sie später als A am Ziel ist und eher abfährt.
Wenn es B darum geht, dass _seine_ Verbindung ebenfalls angezeigt wird, dann ist das ein nachvollziehbares Interesse. Ich maße mir da kein Urteil an, ob dieses Interesse -- vom Anbierter der Verbindungssuche -- berücksichtigt werden _muss_. Aber diesen Konflikt darüber zu lösen, dass ein objektives, nachvollziehbares und zielführendes Kriterium durch ein objektives, nachvollziehbares und weniger zielführendes Kriterium ersetzt wird, halte ich nicht für den richtigen Weg.
@cramilu:
Prinzipiell ist Dein Einwand völlig berechtigt. Im Detail habe ich aber ein kleines Problem mit der Argumentation. Bereits die Darstellung eines Urteils ist potentiell nicht neutral. Wenn es im medial aufbereiteten Bericht heißt:
\quoteon Dem Gericht zufolge würden Reisende davon ausgehen, dass es sich bei den angezeigten Verbindungen um die schnellsten handelt, "auch weil das primäre Ziel des Verkehrs bei einer Verbindungsabfrage ist, möglichst schnell von A nach B zu kommen ..."
\quoteoff
dann weiß ich natürlich nicht, ob das ein zentraler Teil der Argumentation des Gerichtes ist / sein wird. Aber ich sehe, dass es ein Argument ist, das die verantwortliche Redaktion in den Blickpunkt stellt.
Darüber möchte ich ja schon reden können.
Auf welcher Grundlage das Gericht beurteilt, wovon "Reisende" ausgehen, weiß ich nicht. Nehmen wir mal an, irgendwer hat einige Personen befragt und die Antwort war "Ich als Reisender möchte, dass die schnellsten Verbindungen angezeigt werden, weil ich ja so schnell wie möglich von A nach B kommen will [wenn ich diese Option gewählt habe]."
Wenn der verantwortliche Anforderungsmanager des Projektes aufgrund dieser Aussage die Funktionalität genau so umsetzen lässt, wie es sich (nach Darstellung in den Medien) der Kläger vorstellt, hätte er dann alles richtig gemacht?
Meine Meinung als Experte für multikriterielle Optimierung (mit genügend Wissen im Anforderungsmanagement) ist dann klar: "Nein!"
Das sage ich nicht, weil ich den Reisenden nicht zugestehe, etwas anderes zu wollen, als die Funktion anbietet. Das Problem ist, würde man das genau so umsetzten, dann würden "die Reisenden" ganz schnell feststellen "Nein, _das_ habe ich nicht damit gemeint!" Ich will das mal an einem Beispiel festmachen:
Wenn ich eine für mich typische Anfrage stelle wie: "Ich möchte heute nachmittag nach 15 Uhr von A nach B fahren.", was sind dann die fünf schnellsten Optionen? Die Antwort sieht etwa so aus:
\sourceon
Option 1: Starte 15:01 am Bahnhof A, fahre direkt von dort mit dem Bus des Anbieters X zum Bahnhof Z1,
steige dort um und fahre nach B.
Option 2: Starte 15:05 am Bahnhof A, laufe 10 Minuten zur Bushaltestelle H1 des Anbieters X,
fahre zum Bahnhof Z2, steige dort um und fahre nach B.
Option 3: Starte 15:10 am Bahnhof A, laufe 5 Minuten zur Bushaltestelle H2 des Anbieters X,
fahre zum Bahnhof Z2, steige dort um und fahre nach B.
Option 4: Starte 15:15 am Bahnhof A, fahre direkt von dort mit dem Bus des Anbieters X zum Bahnhof Z2,
steige dort um und fahre nach B.
Option 5: Starte 15:25 am Bahnhof A, fahre direkt von dort mit dem Zug des Anbieters Y zum Bahnhof Z2,
steige dort um und fahre nach B.
\sourceoff
Ist das das, was ich will? Will ich erstmal vier Alternativen angezeigt bekommen, die mir als Reisenden keinen Vorteil bringen, nur weil sie in der Liste der fünf schnellsten Verbindungen auf den Plätzen 2-5 liegen?
Nein, das will ich nicht und ich kann mir auch nicht vorstellen, dass das die anderen "Reisenden" wollen.
Ich habe Verständnis dafür, dass Anbieter X auf sein Angebot hinweisen will. Ich kann da sogar einen Mehrwert erkennen. Wenn ich z.B. befürchte, dass der Zug um 15:25 ausfallen könnte, könnte es hilfreich sein, schon 15:15 am Bahnhof zu sein und dann situativ zu entscheiden.
Aber das funktioniert sinnvollerweise nicht auf dem Weg, dass man die Anzeige stumpf so weit aufbläht, bis sich alle Anbieter dann irgendwo wiederfinden, der Reisende aber in der Informationsflut untergeht.
Übrigens: In meinem Beispiel ist keines der beteiligten Unternehmen die Deutsche Bahn. Ich könnte mir vorstellen, dass auf den meisten Nahverkehrsverbindungen gar nicht mehrere Anbieter von Schienenverkehr miteinander konkurrieren.
|
Profil
|
Buri hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. Buri hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen. Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|