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Differentiation » Mehrdimensionale Differentialrechnung » Funktion differenzierbar wenn Komposition differenzierbar
Autor
Universität/Hochschule Funktion differenzierbar wenn Komposition differenzierbar
Thaddeus
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.10.2023
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2023-10-03

Hallo, ich bräuchte mal Hilfe bei folgender Aufgabe: Seien U \subset\ \IR^n , V \subset\ \IR^m und W \subset\ \IR^l offene Teilmengen. Sei weiter F: U->V eine stetige Abbildung und G: V->W eine glatte Immersion, sodass die Komposition G\circ\ F differenzierbar ist. Zeigen Sie, dass dann auch F differenzierbar ist. Hat jemand eine Idee, wie ich an die Aufgabe herangehen könnte? Ich habe absolut keine Idee.

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
semasch
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 527
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-10-04

Moin Thaddeus, mache einen Widerspruchsbeweis, d.h. zeige konkret, dass, wenn es ein $x \in U$ gibt, in dem $F$ nicht differenzierbar ist, dann auch $G \circ F$ in diesem Punkt nicht differenzierbar ist. Benutze dabei insbesondere die Definition der Differenzierbarkeit. LG, semasch

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