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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Beweisproblem bei Potenzmengen
Autor
Kein bestimmter Bereich J Beweisproblem bei Potenzmengen
Horch
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.11.2002
Mitteilungen: 28
  Themenstart: 2002-11-12

Hallo, hab folgende Aufgabenstellung: Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion: Die Potenzmenge einer endlichen Menge mit n Elementen besteht aus 2n Elementen. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

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Eckard
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-12

Hallo Horch, ich glaub, das geht so: Angenommen, du hast schon n Elemente, deren Potenzmenge die Kardinalität 2^n hat. Jetzt nimmst du ein einziges weiteres Element hinzu. Wieviel zusätzliche Teilmengen gewinnst du damit? Zunächst (n/0) für das Element allein, dann (n/1) Paare, (n/2) Tripel, (n/3) Quadrupel usw. bis (n/n) für den ganzen Ramsch [(n/k) bedeutet "n über k"]. Nach dem binomischen Satz aufaddiert, macht das gerade 2^n. Deine neue Potenzmenge hat also die Kardinalität 2^n + 2^n = 2*2^n = 2^(n+1). Das war natürlich nur der eigentliche Induktionsschritt, das Geplänkel drumherum (I-Anfang, I-Behauptung usw.) hab ich mal weggelassen. Gruss Eckard

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InWi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.10.2002
Mitteilungen: 608
Wohnort: In de Näh vun Mannem
  Beitrag No.2, eingetragen 2002-11-12

Phillipp?? Das kannst doch eigentlich nur du sein. Hab ich dich doch ertappt - *gg* Wie läuft's in Lautern? Okay genau dieselbe aufgabe hatten wir auch. Schau immer zuerst im Forum nach ob die Aufgabe nicht schon mal gestellt wurde. In diesem Fall also von mir :-). Also hier der Link zum eintrag: bis dann                 florian (alias InWi)  ;-)

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Horch
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.11.2002
Mitteilungen: 28
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-12

Tja, du hast mich erwischt.. *g* Bin in Mathe momentan ziemlich am verzweifeln, aber da muss ich durch. Gruß Philipp

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