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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » h.i.l.f.e zur Facharbeit über Fourieranalyse + Transformation
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Kein bestimmter Bereich J h.i.l.f.e zur Facharbeit über Fourieranalyse + Transformation
Bilo
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.12.2004
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2004-12-28

Hallo an alle! Ich stehe vor einem mittelschweren Problem: Ich muss nun meine Facharbeit in Physik zum Thema Fourieranalyse und Fouriertransformation anfertigen und musste feststellen dass die Anforderungen hierzu weit über meine Schulmathematischen Kentnisse hinausgehen. Gut womit fange ich jetzt einmal an. Also die reelle Darstellungsform trigonometrischer Polynome erscheint mir noch relativ einleuchtend. Nun steht allerdings in meinem schlauen Buch dass man für rechnerische Zwecke die komplexe Darstellungsweise benutzt: f(x)= sum(c_n*e^(jn(\omega_0)t),n=-N,N) Um so etwas zu verstehen wäre es echt total nett wenn sich jemand erbarmen könnte und mir die Herleitung ein bisschen Dokumentieren könnte. mfg und Danke im Vorraus  

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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.1, eingetragen 2004-12-28

Hi, du sollst nicht "HILFE", "AUFGABE", oder ähnliches schreiben, du weißt das und hast es gemerkt! Warum versuchst du, dieses Verbot zu umgehen? Gruß Buri

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cow_gone_mad
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.01.2004
Mitteilungen: 6651
  Beitrag No.2, eingetragen 2004-12-28

Hallo Bilo, \ dies folgt aus folgender Identität: e^(i t) = cos(t) + i sin(t) Diese ist unter dem Namen: Eulersche Identität bekannt. Du kannst deine Darstellung also von: f(x)= sum(c_n*e^(jn(\omega_0)t),n=-N,N) in: f(x)= sum(c_n*(cos(n(\omega_0)t) + i sin(n(\omega_0)t)),n=-N,N) übersetzen. Wobei hier nur Realteil physikalische Bedeutung hat. Allerding nehme ich jetzt an, dass c_n auch eine komplexe Zahl ist. Diese kann man in Realteil und Imagniärteil zerlegen: c_n = a_n + i b_n Damit erhält man: Re(f(x))= sum(a_n cos(n(\omega_0)t) - b_n sin(n(\omega_0)t),n=-N,N) der teil b_n * cos und der a_n * sin sind komplex, also unbedeutend. Ich hoffe das erklärt das Wesentliche. Liebe Grüsse, cow_

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, eingetragen 2004-12-29

Hi, noch eine Bemerkung: die Summe hat bei der reellen Darstellung doppelt soviele Summanden, da aus 2 komplex konjugierten Summanden wieder ein reeller wird. Es entsteht im Allgemeinen aus zwei komplex Konjugierten ein reeller Cosinus und ein reeller Sinus. Würdest Du z.B. nur die Sinusanteile der FT beachten, gingen die Phaseninformation verloren. Die komplexe Schreibweise benutzt man nur, da sie häufig Rechenvorteile bietet. Gruß Benjamin [ Nachricht wurde editiert von bodzcount am 11.05.2005 16:22:35 ]

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