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  Eigenschaften von Relationen |
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cryptoworm
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.10.2002
Mitteilungen: 252
Wohnort: Österreich
 |  Themenstart: 2002-11-21
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Gesucht ist ein Beispiel für eine Relation, die folgende drei Eigenschaften besitzt:
symmetrisch, transitiv, nicht reflexiv
Ich habe mir jetzt überlegt (nach einem üblichen Beweisschema für Relationen), dass eine Relation, die symmetrisch und transitiv ist, "eigentlich" auch reflexiv sein müsste:
aRb --> (wegen Symmetrie) bRa
aRb Ù bRa --> (wegen Transitivität) aRa
Da es aber derartige Relationen (transitiv, symmetrisch, nicht reflexiv) durchaus gibt, muss an meiner Überlegung ein Fehler sein.
Wo liegt der und was wäre ein Beispiel für eine derartig gesuchte Relation?
thx
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14571
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-21
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Hi crypto,
ein Beispiel: Relation auf IN. R := { (x,y) | x+y = 0 }.
Gruß
Matroid
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Ende
Senior
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
 | Beitrag No.2, eingetragen 2002-11-21
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Hallo!
Ich glaube, dass Matroids Relation nicht transitiv ist.
Zwei Relationen, die Deine Forderungern erfuellen:
1. R1 := Ø,
2. R2 := {(1, 1)},
Gruss, E. 
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
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| Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-21
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@Ende: Doch, es ist transitiv, denn R = {(0,0)}, also wie Dein Beispiel 2, nur verklausuliert.
Gruß
Matroid
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Ende
Senior
Dabei seit: 15.03.2002
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| Beitrag No.4, eingetragen 2002-11-21
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Oh Gott, ja!
Du hast mich reingelegt. 
Gruss, E.
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
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Wohnort: Solingen
| Beitrag No.5, eingetragen 2002-11-21
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Puh, schwein gehabt. Das hatten wir vor 1/2 Jahr hier schon mal, und ich hatte vorsichtshalber nachgesehen.
Gruß
Matroid
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cryptoworm
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 13.10.2002
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Wohnort: Österreich
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-22
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danke für die beispiele.
kann mir auch jemand sagen, was an der Überlegung falsch ist?
danke
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Ende
Senior 
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
|  Beitrag No.7, eingetragen 2002-11-22
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Siehst Du das wirklich nicht?
Reflexivitaet ist eine Eigenschaft, die sich auf alle Elemente des Definitionsbereiches einer Relation bezieht.
Symmetrie und Transitivitaet sind Eigenschaften die sich nur auf Elemente beziehen, die in der Relation selbst enthalten sind.
Lies Dir die Definitionen noch mal genau durch.
Gruss, E.
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