Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 08.06.2023 18:09 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Körper // Anordnungsaxiome
Autor
Kein bestimmter Bereich J Körper // Anordnungsaxiome
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2002-11-21

Sei K ein Körper. Es gebe eine Teilmenge P Ì K mit den Eigenschaften: P È -P = K \ {0}, P Ç -P = Ø, P + P Ì P, P · P = Ì P. Zu zeigen: Die Beziehung x < y :<=> y - x Î P macht K zu einem angeordneten Körper? Hat jemand dafür irgendwelche Lösungsansätze? Dankeschön! - Nueffl - [ Nachricht wurde editiert von Nueffl am 2002-11-21 20:32 ]

   Profil
Ende
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-21

Schreib mal, was ein angeordneter Koerper erfuellen muss.

   Profil
Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-21

Sei K ein Körper Seien x,y,z Î K K ist angeordnet, wenn gilt: 1. " Elemente x aus dem Körper gilt: x=0, x>0 oder (-x)>0 2. x > 0, y > 0 => x+y > 0 3. x > 0, y > 0 => x·y > 0

   Profil
Ende
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
  Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-21

Gut, dann geh doch einfach der Reihe nach durch. Ich zeige Dir 1.: Es sei x Î K vorgegeben. 1. Fall: x Î P. Dann ist auch x - 0 Î P, also 0 < x. Wegen P Ç -P = Ø kann nicht gleichzeitig x Î -P sein. Und wegen P È -P = K\{0} kann nicht x = 0 sein. 2. Fall: x Ï P.   Fall (i): x Î -P. Dann ist -x Î P. Es folgt also: 0 - x = -x Î P, also x < 0. Wieder kann nicht gleichzeitig x = 0 oder x > 0 sein.   Fall (ii): x Ï -P. Dann muss x = 0 sein. Fertig. Jetzt hast Du vielleicht eine Ahnung, wie Du mit den Angaben der Aufgabe arbeiten kannst. Gruss, E.

   Profil
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]