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Mathematik » Analysis » Supremum
Autor
Kein bestimmter Bereich J Supremum
JacksonG
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.11.2002
Mitteilungen: 127
  Themenstart: 2002-11-24

hallo zusammen, wer kann mir hier weiter helfen? Es seien A und B zwei nichtleere beschränkte Mengen reeller Zahlen und   A*B = {ab Î IR: a Î A, b Î B} a) beweisen Sie: sup (A*B)³sup (A)*sup(B) b) zeigen Sie: Sind alle Elemente von A und B positiv, so gilt die Aussage in a) mit Gleicheit. Hierfür ist die Positivitätsvoraussetzung notwendig. DANKE euch gruß Jackson

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Fabi
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4587
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-24

Hi! a) In A*B ist auch sup(A)*sup(B) enthalten. Da das Supremum von A*B größer oder gleich jedem Element von A*B sein muss, gilt speziell sup(A*B) ³ sup(A)*sup(B) b) Seien alle Elemente von A*B  > 0. -> sup(A) > 0, sup(B) > 0, sup(A)*sup(B) > 0 Angenommen, es gäbe ein ab mit ab > sup(A)*sup(B) Daraus folgt in den positiven Zahlen entweder a > sup(A) oder b > sup(B), was aber beides nicht möglich ist. Da aber sup(A)*sup(B) Î A*B ist, ist es dann auch das Supremun von A*B. Gegenbeispiel, wenn nicht alle positiv sind: A = B = {-1,0} sup(A) = sup(B) = 0 A*B = {0,1} sup(A*B) = 1 ¹ sup(A)*sup(B) Gruß Fabi

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JacksonG
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.11.2002
Mitteilungen: 127
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-24

FABI viele dank ... hast mir wieder sehr gut geholfen. bis dann gruß Jackson

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