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Analysis » Folgen und Reihen » limes superior
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Universität/Hochschule J limes superior
JacksonG
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Dabei seit: 05.11.2002
Mitteilungen: 127
  Themenstart: 2002-11-25

hi, wer kann mit dieser Aufgabe etwas anfangen? Für eine beschränkte Folge (an) reeller Zahlen zeige man a) lim sup n-->¥(an)= lim n-->¥ sup {ak:k³n} b) lim inf n-->¥(an)=lim n-->¥ inf {ak:k³n} ich verstehe gar nicht, welchen Unterschied es zwischen den ersten und den zweiten lim sup gibt und wie ich dies beweisen soll.. danke euch... gruß Jackson [ Nachricht wurde editiert von JacksonG am 2002-11-25 16:33 ] [ Nachricht wurde editiert von JacksonG am 2002-11-25 23:20 ]

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matroid
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Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14610
Wohnort: Solingen
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-26

Hi JacksonG, limsup schreibt man am besten zusammen, denn es hat eine Definition, die nicht aus der Hintereinanderausführung von lim und sup besteht. Dennoch zeigt sich, daß limsup = lim sup für beschränkte Folgen gilt. Behauptung:   limsup an = lim [ supk {an | n > k } ] Du mußt formal mit den Definitionen arbeiten. Etwa so beginnen: Sei a = limsup an, dann gilt nach Definition des limsup .... Zu zeigen ist, daß für alle epsilon ein n0 existiert, so daß für alle n > n0 gilt: |supk {an | n > k }| < epsilon. Und dann noch die Richtung von rechts nach links. Gruß Matroid

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