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Analysis » Ungleichungen » Produkt, konstante Summe, Faktoren gleich
Autor
Kein bestimmter Bereich J Produkt, konstante Summe, Faktoren gleich
Jerry
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.11.2002
Mitteilungen: 88
Wohnort: Münster
  Themenstart: 2002-11-26

Hallo liebe Mathefreunde, ich habe mal wieder eine Aufgabe bei der ich nicht so recht zum Ziel gelange. Vielleicht habt ihr ja eine Lösung hierfür: "Das Produkt von n nichtnegativen Zahlen mit konstanter Summe ist  genau dann am größten, wenn alle Faktoren gleich sind." (Genauere Angaben gibt es hierzu leider nicht.) Vielen Dank im voraus für eure Hilfe Jerry

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Eckard
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Dabei seit: 14.10.2002
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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-26

Hallo Jerry, diese Aufgabe ist ganz einfach zu lösen, wenn man die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel kennt. Kennst du die? Sie sagt: 1/n * (a1 + a2 + ... + an) >= n-te Wurzel(a1*a2*...*an) mit Gleichheit nur bei a1=a2=...=an. Das ganze nimmst du hoch n. Dann steht links immer noch eine Konstante (da die Summe ja lt. Voraussetzung konstant ist), und rechts dein Produkt. Es ist also stets kleiner/gleich einer Konstanten und nun genau gleich der Konstanten und damit am größten, wenn alle Zahlen untereinander gleich sind. Fertig! Gruss Eckard

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Jerry
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Wohnort: Münster
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-26

Hallo Eckard, ich kannte diese Ungleichung zwar bisher nicht, aber ich glaube mit deinem Tipp komme ich zurecht. Vielen Dank Jerry

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Eckard
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Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-26

Hallo Jerry, schau mal hier: Fundamentale Ungleichungen. Alles Zeugs, was früher noch mehr in der Schule beachtet wurde :-( Gruss Eckard

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Jerry
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-26

Vielen Dank, dein Link war sehr hilfreich Mfg Jerry

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