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Analysis » Folgen und Reihen » Häufungspunkte
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Kein bestimmter Bereich J Häufungspunkte
Fabi
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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  Themenstart: 2002-11-26

Hi! Nach dem Satz von Bolzano - Weierstraß hat jede beschränkte Folge mindestens einen Häufungspunkt. Kann man aber auch sagen, dass eine beschränkte Folge endlich viele Häufungspunkte haben muss? Wenn sie unendlich viele hätte, müsste es zu jeder reellen Zahl eine Teilfolge geben, die gegen diese reelle Zahl konvergiert (in jeder e-Umgebung einer Zahl müssen dann ja unendlich viele Folgenwerte liegen), und das kann nicht sein (da das eine Art "Bijektion" N -> R wäre, und es die nicht gibt). Kann ich das so sagen? Gruß Fabi

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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-26

Die Folge (xn)nÎIN := (1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, ...) hat unendlich viele Haeufungspunkte. Die Folge (yn)nÎIN := (1/xn)nÎIN ist beschraenkt und hat unendlich viele Haeufungspunkte. Gruss, E.

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