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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Differentialrechnungsproblem
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Kein bestimmter Bereich J Differentialrechnungsproblem
digidigi
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Mitteilungen: 76
  Themenstart: 2002-11-26

Hallo, ich habe mir schon einige Gedanken gemacht doch irgendwie fasse ich kein Fuß in der Aufgabe. Ein idealer Fluss fließt mit konstanter Geschwindigkeit w (relativ zum Grund). Gegen die Stromrichtung schwimmt ein (intelligenter) Fische mit konstanter Geschwindigkeit v(relativ zum Wasser). Er möchte eine Fischin besuchen, die sich l Längeneinheiten stromaufwärts aufhält. Der Fisch weiß, dass die dafür erfolderliche Energie von seiner Figur (Wiederstandsbeiwert), sowie Schwimmgeschwindigkeit und der benötigten Gesamtschwimmzeit T abhängt, genauer gilt: E=cv^kT mit geeigneten Konstanten c>0 und k>2. Wie muss der Fisch seine Geschwindigkeit v wählen um mit minimalem Energieaufwand zum Rendezvous zu gelangen? Vielleicht kann mir jemand von Euch einen Tipp geben. Somit kann ich noch selber rätseln... Danke schon im voraus

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Eckard
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.10.2002
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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-27

Hallo digidigi, ich komme auf v = k/(k-1) * w. Gruss Eckard

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Anonymous
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  Beitrag No.2, eingetragen 2002-11-27

könntest Du mir Deinen Ansatz verraten? Oder was Du machst?

 
Eckard
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
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  Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-27

Na klar. Angenommen, das gesuchte v ist konstant, muss es selbstverständlich größer als w sein, damit der Fisch stromaufwärts vorankommt. Es gilt somit: T = l / (v - w). Das in deinen Ausdruck für E eingesetzt, liefert E = c*v^k*l / (v-w). Das kann man jetzt prima nach v mit der Quotientenregel differenzieren und null setzen. Gruss Eckard

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Anonymous
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  Beitrag No.4, eingetragen 2002-11-27

perfekt... Vielen Dank. Das mit dem T ersetzen hab ich auch machen wollen nur hatte ich glaube ich nicht genug Mut es zu tun. Gruß

 
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