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Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenz einer harmonischen Reihe
Autor
Kein bestimmter Bereich J Konvergenz einer harmonischen Reihe
eineWahnsinnige
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 30
  Themenstart: 2002-12-01

Hi, hab mal wieder ein Problemchen und es wär nett wenn ma da wer helfen könnt. Man streicht aus der harmonischen Reihe alle Summanden 1/n, bei denen in der Dezimaldarstellung von n mindestens einmal die Ziffer 0 steht. Und ich soll die Konvergenz der erhaltenen Reihe zeigen. Dazu gibt's auch eine kleine Anleitung: Dieses Beispiel kann gelöst werden durch Zusammenfassen aller Summanden mit einem einstelligem bzw. zweistelligem bzw. dreistelligem usw. ... Nenner und Aufsuchen einer geeigneten Majorante bzw. Minorante für die nunmehr erhaltene Reihe bzw. die Reihe der gestrichenen Terme. Würd mich wirklich sehr freun wenn mir da wer helfen könnte, lg, eineWahnsinnige

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Fabi
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4587
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-01

Hi! Es gibt 9n n-stellige Zahlen, die die 0 nicht enthalten. Jede dieser Zahlen ist größer als 10n-1. Also ist å(i = 10n-1, 10n-1|i enthält keine 0) 1/i < 9n/10n-1 = 9*(9/10)n-1 -> å(i=1, 10n)1/i < å(i=1, n) 9*(9/10)n-1, und das konvergiert und ist eine MAjorante. Gruß Fabi

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eineWahnsinnige
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 30
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-01

danke Fabi :)

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