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Lineare Algebra » Determinanten » Determinante im R(5,5)
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Kein bestimmter Bereich J Determinante im R(5,5)
Grussmonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-12-06


Tach Post!

Brauche nen kleinen Denkanstoß bezüglich der Berechnung einer Determinante für ne (5,5)-Matrix.
Das wird sicherlich irgendwie folgendermaßen aussehen:

det A = a11·A11+a12·A12+... usw.

Jetzt weiss ich aber nicht, mit welchen anm·Anm das gemacht werden muß.
Muss ich komplett durch die ganze obere Reihe gehen, so dass fünf a´s entstehen und dafür jeweils fünf A´s? Dann gäb das zuletzt ja so an die zwanzig (3,3)-Matrizen. Das kanns nich sein oder?

Kann mir da jemand helfen?



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Plex_Inphinity
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-06


Hi,

du kannst dir eine beliebige Spalte oder Zeile aussuchen und nach dieser die Determinante entwickeln. Wähle also am besten eine in der möglichst viele 0' en vorkommen, weil dann bei jeder 0 eine Unterdeterminante wegfällt.

Und was du noch beachten musst ist, dass du das Vorzeichen jeweils richtig wählst.
Vor  aijAij kommt (-1)i+j.

Also zum Beispiel Entwicklung nach der 1. Zeile ergäbe:

a11A11-a12A12+a13
A13-a14A14+a15A15


[ Nachricht wurde editiert von Plex_Inphinity am 2002-12-06 15:10 ]



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Grussmonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-06


Autsch, dann werd ich ja am Wochenende was zu tun haben diese 5,5er auszurechnen *g*

Danke aber für die Hilfe. Ciao



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Grussmonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-07


Nochmal ne Frage, da ich jetzt nich weiss ob das, was ich ausgerechnet hab, richtig ist...

Wenn ich aus der 5,5 Matrix nun nach der ersten Zeile entwickle (in der Matrix sind keine Nullen drin.. *g*) dann entsteht ja folgende Form:

det A = a11A11-a12A12...+a15A15

wobei die ganzen Anm dann 4,4 Matrizen sind.
Um "det A" zu errechnen muss ich ja auch die 4,4 Matrizen berechnen. Kann ich daraus dann eigentlich entsprechend einfach auch die Determinante ermitteln und hinterher das ganze zusammenrechnen? Irgendwie ist mir der Kontext für Determinanten noch völlig unklar, heißt, ich weiss nicht wofür man die braucht und was die "können" *g*

*seufz*



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Fabi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2002-12-07


Hi!
Du kannst auch versuchen, die MAtrix auf Zeilenstufenform zu bringen, d.h. auf eine Form, so dass alle Elemente über bzw. unter der Diagonalen 0 sind. Da elementare Zeilenumformungen die Determinante nicht ändern, kann man da die Determinante sehr einfach ablesen: multipliziere einfach alle Elemente auf der Hauptdiagonalen miteinander, das Produkt ist die Determinante.
Gruß
Fabi



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Grussmonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-07


Ähm *g*

Ich schreib die Matrix um die es hier die ganze Zeit geht am besten mal hin:

A =

1   3   1   2   1
4   5   2   1   3
2   1   1   1   2
2   3   1   1   1
4   2   1   3   1

Wenn ich das in Zeilenstufenform bringe, muss ich doch z.B. nach Gauß ne Menge Operationen durchführen... am Ende standen hier diagonal nach unten absteigend immer größer werdende Werte und die Determinante nach dem Verfahren war irgendwo im astronomisch sechsstelligen Bereich... *gg* (hatte so aufgelöst, dass die Werte unter der Diagonalen 0 wurden)

Ich blick einfach nicht durch das Prinzip. Wir hatten nur gesagt bekommen, wie man zwei- und dreireihige Determinanten berechnet.
Was gibt denn die Determinante für eine Matrix eigentlich an? Das hat doch irgendne Bedeutung oder? :-/



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N-man
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2002-12-08


Abartige Rechnerei!!
Hab erstmal eine gerade Anzahl von Spaltentausch vorgenommen. Das liefert.

1  2  1  3  1
2  1  4  5  3
1  1  2  1  2
1  1  2  3  1
1  3  4  2  1

Dann gehts los mit Gauss

1  2  1  3  1
0 -3  2 -1 1
0 -1  1 -2 1
0 -1  1  0  0
0  1  3 -1  0

nochmal Spaltentausch

1  1  1  2  3
0  1  2 -3 -1
0  1  1 -1 -2
0  0  1 -1  0
0  0  3  1 -1

und jetzt Gauss durchziehen:

1  1  1  2  3
0  1  2 -3 -1
0  0 -1  2 -1
0  0  1 -1  0
0  0  3  1 -1

1  1  1  2  3
0  1  2 -3 -1
0  0 -1  2 -1
0  0  0  1 -1
0  0  0  7 -4

1  1  1  2  3
0  1  2 -3 -1
0  0 -1  2 -1
0  0  0  1 -1
0  0  0  0  3

Und das liefert det=-3.

Gruß
Manuel



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hmmm... wenn man darauf achtet, eine gerade Anzahl Spalten zu vertauschen, ist das also möglich?!

o'Kay... dann bedanke ich mich nochmal für die Mühe.



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N-man
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2002-12-08


Ein Spalten-/Zeilentausch ändert das Vorzeichen.
Daraus folgt, dass bei einer geraden Anzahl von Spaltenvertauschungen nix passiert.



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