| Autor |
 Kreisabschnitt/Segment |
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Themenstart: 2002-03-09
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Hallo,
ist es möglich bei gegebenen Radius und dem Umfang eines Kreises die Fläche, Zentriwinkel usw. zu berechnen?
Danke
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-03-09
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Die eigentliche Frage sehe ich nicht.
Ein Kreis mit Radius r hat dem Umfang 2pr
und die Fläche pr².
Was möchtest Du noch berechnen?
Gruß
Matroid
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-03-09
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Hallo,
sorry wenn ich mich "verdrückt ausgekehrt" habe. Aber ich denke doch das der Betreff klar seien sollte. Also das ganze vom "KREISABSCHNITT". Es ist doch so, das ich wenn z.B. der Radius und der Zentriwinkel vom Abschnitt eines Kreises gegeben ist, ich d (sowieso), b, den Winkel im Bogenmaß, u, A, h, und s (Sehne) errechnen kann.
Gruß
Sven
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
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|  Beitrag No.3, eingetragen 2002-03-09
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Hi Sven,
hier ist eine Skizze, um die Bezeichnungen zu klären:
Der Radius sei r.
Das Segment ist die der Bogen b = PSQ über der Strecke s = PRQ.
Der Mittelpunktswinkel ist a (angegeben in Bogenmaß).
Der volle Kreis hat einen Mittelpunktswinkel von 2p.
Die Länge des Bogens ist proportional zu a.
Also b = a*r
Die Höhe h des Segments ist die Strecke RS.
Um die Länge der Sehne s zu bestimmen, betrachte das rechtwinkige Dreieck MRQ mit den Katheten s/2 und r-h und der Hypotenuse r.
Es gilt r² = s²/4 + (r-h)²
und sin(a/2) = (s/2) / r
[Gegenkathete / Hypotenuse ]
Die Fläche des Segments ist A = r²/2 * ( a - sin(a) )
Habe ich die Bezeichnungen so verwendet, wie Du es kennst?
Was ist u?
Gruß
Matroid
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-03-09
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Hallo Matroid
danke für deine Bemühung. Die Beziehungen am Segment sind mir schon klar (ist nicht böse von mir gemeint). Aber
geg sei: r , der Radius und h die Höhe des Segment.
Nun kann ich als erstes die Sehne s berechnen. Jetzt berechne ich a. Danach den Bogen h. Die Fläche und den Umfang berechne ich danach.
So jetzt sei der Radius r und der Umfang u=b+r gegeben.
Wie setzte ich da die Lösung an, oder brauche ich eine dritte bekannte Größe?
Gruß
Sven
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2002-03-09
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[quote]
On 2002-03-09 15:53, Anonymous wrote:
natürlich u=b+s
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14611
Wohnort: Solingen
|  Beitrag No.6, eingetragen 2002-03-09
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Wovon ist denn u=b+r der Umfang?
Oder meinst Du u=b+s?
Gruß
Matroid
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2002-03-09
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On 2002-03-09 15:53, Anonymous wrote:
natürlich u=b+s
Hatte einen Tippfehler
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14611
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.8, eingetragen 2002-03-09
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Gegeben r und u.
Wir haben die 4 Gleichungen:
u = b+s
b = ar
sin(a/2) = s/2r
r² = (r-h)² + s²/4
4 Gleichungen mit 4 Unbekannten b, s, a, h.
Das sollte prinzipiell lösbar sein.
Setze die Beziehungen ein:
u = b + s
= ar + 2r*sin(a/2)
Aus dieser Gleichung ergibt sich a. Ich kann die Gleichung nicht nach a auflösen, aber eine Lösung gibt es. Man kann sie auf jeden Fall numerisch berechnen.
Beispiel: Ein Kreissegment über dem Zentriwinkel p /2, also ein Viertelkreis. Sei r=1. Dann ist b = p/2 und s = Ö2, folglich b = p/2 + Ö2.
Zu b = p/2 + Ö2
und r = 1 findet man
u = a + 2*sin(a/2)
Diese Gleichung ist erfüllt mit a = p/2, denn sin(p/4) = Ö2 / 2.
Oder kann jemand anderes die Gleichung
u/r = a + 2*sin(a/2)
nach a auflösen?
Gruß
Matroid
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Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4587
 | Beitrag No.9, eingetragen 2002-03-10
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sina/2 ist doch wohl s/2r
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
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Wohnort: Solingen
| Beitrag No.10, eingetragen 2002-03-10
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Ja, genau.
sin(a/2) kam in die Gleichung um s zu ersetzen.
Man hat damit eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die aber nicht elementar nach a auflösbar ist.
Gruß
Matroid
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2002-06-04
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2002-03-09 10:45: Anonymous schreibt:
> Hallo,> ist es möglich bei gegebenen Radius und dem Umfang eines Kreises die Fläche, Zentriwinkel usw. zu berechnen?
>
> Danke
Hi,
nein. Du hast dann ja nur eine Angabe. Es sei denn
du meinst mit Umfang den Bogen des Kreisabschnittes.
Tschüss Gerd
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