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Funktionentheorie » Integration » Integral in Funktionentheorie
Autor
Kein bestimmter Bereich J Integral in Funktionentheorie
TR
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.12.2002
Mitteilungen: 478
Wohnort: Chemnitz
  Themenstart: 2003-01-21

Hallo an alle, steh gerade in Funktionentheorie aufm Schlauch. Vielleicht kann mich mal jemand runterschubsen. Also,wie komme ich drauf,daß  ò-¥->¥ cosx/(x²+a²)dx= Reò-¥->¥ eiz/(z²+a²)dz ist.

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Eckard
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Dabei seit: 14.10.2002
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Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-01-22

Hallo TR, obwohl mein Browser mir hier nur kryptisches Kauderwelsch anzeigt, vermute ich mal, dass es lediglich an cos(x) = Re[ e^(ix) ] liegt, was wegen Euler e^(ix) = cos(x) + i sin(x) stets der Fall ist. Gruß Eckard

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TR
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.12.2002
Mitteilungen: 478
Wohnort: Chemnitz
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-22

Ist das aber auch der Realteil von e^(iz)=cos(z)+i sin(z)?

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Eckard
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Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-01-22

Wie jetzt? cos(z) ist der Realteil von e^(iz).

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TR
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.12.2002
Mitteilungen: 478
Wohnort: Chemnitz
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-22

Bildet denn die Funktion cos(z) mit komplexen Argument z nach IR ab? Wenn ja dann,hat sich die Frage erledigt.

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Seb
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Mitteilungen: 734
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  Beitrag No.5, eingetragen 2003-01-22

Wenn man sich die Definition des cos als Reihe anschaut, so bildet der cos von C wieder nach C ab. Seb

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N-man
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Dabei seit: 15.10.2002
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  Beitrag No.6, eingetragen 2003-01-23

Das würde mich auch sehr interessieren, deswegen hoch mit der Frage.

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N-man
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Mitteilungen: 2579
Wohnort: Zürich
  Beitrag No.7, eingetragen 2003-01-23

@Tobi. Ich glaub die Umformung stimmt so, weil es in diesem Beispiel, das er vorgerechnet hat, erstmal nur um z geht, die auf der reellen Achse liegen. Apropos, kannst du morgen mal deine Funktionentheorieübungsaufzeichnungen mitbringen. Warst du zur letzten Übung?

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TR
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Mitteilungen: 478
Wohnort: Chemnitz
  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-23

Ja,das stimmt.Mih hat die Bezeichnng Re vor dem Integral etwas verwirrt. Das soll also eher heißen,das es das Integral über die z der rellen Achse ist. @N-Man: War da und bring ich mit.

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N-man
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Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 2579
Wohnort: Zürich
  Beitrag No.9, eingetragen 2003-01-23

Schön... wenn dein Hefter vollständig ist, werde ich mir den mal komplett kopieren.

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