Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Determinanten » Determinante einer zusammengesetzten Matrix
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Determinante einer zusammengesetzten Matrix
Studibudi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 21.11.2005
Mitteilungen: 28
Aus: Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2005-11-28


Hallo.

Ich habe einfach keine Ahnung, wie man die folgende Aufgabe löst.
Kann mir jemand einen Tipp bzw. eine Lösung geben?

fed-Code einblenden

Vielen Dank schonmal!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46127
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2005-11-28


Hi Studibudi,
die Behauptung muß richtig | D | = | A | * | C | lauten.
Wenn die Determinante von A gleich 0 ist, dann hat die Gleichung
fed-Code einblenden
Nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz ist die Determinante der einen Matrix gleich | A | und die der anderen gleich | C |.
Gruß Buri

[ Nachricht wurde editiert von Buri am 15.01.2006 22:17:51 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
kuckuck3
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 81
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-14


Hallo Buri, stehe nun vor den gleichen Problem.

Kannst du bitte den letzten Schritt mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz etwas genauer erklären?

Mfg Kuckuck3



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46127
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-15


Hi kuckuck3,
man entwickelt nach den Spalten (oder Zeilen), in denen die Einheitsmatrix vorkommt.
Schrittweise wird jeweils eine 1 aus der Einheitsmatrix herausgezogen, solange bis die Einheitsmatrix aufgebraucht ist.
Ubrig bleibt die Determinante von A und die Determinante von C.
Gruß Buri



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kuckuck3
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 81
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-01-15


Die erste Matrix habe ich bereits gezeigt.
Aber bei der \(\begin{pmatrix} I & A^{-1} \cdot B \\ 0 & C  \end{pmatrix}  \) bin ich mir unsicher. Brauche ich hier eine Induktion oder geht es auch ohne? Mit der Entwicklung ist es ja eigentlich offensichtlich, dass irgendwann nur noch die C Matrix übrig bleibt oder?


Und was erlaubt es mir die Matrizenblöcke als ganzes zu multiplizieren um zu zeigen, dass \(\begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & I \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} I & A^{-1} \cdot B \\ 0 & C  \end{pmatrix}  = \begin{pmatrix} A & B \\ 0 & C \end{pmatrix}\)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46127
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-01-16


2019-01-15 22:16 - kuckuck3 in Beitrag No. 4 schreibt:
... was erlaubt es mir die Matrizenblöcke als ganzes zu multiplizieren ...
Hi kuckuck3,
das ist die Regel für die Multiplikation von von Blockmatrizen. Sie besagt, dass ein Produkt von Blockmatrizen dadurch berechnet werden kann, dass die Blockzeilen und Blockspalten nach der Regel "Zeile mal Spalte" multipliziert werden, also zum Beispiel
fed-Code einblenden
Es ist eine leichte Übung, diese Regel zu beweisen, man muss ein wenig mit Indizes berumrechnen.
Gruß Buri



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]