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  Halbkreisüberdeckung für Regenwurm |
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wolle_sim
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.12.2003
Mitteilungen: 299
 |  Themenstart: 2006-01-23
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Hallo und Guten Abend euch allen!
Könnte mir eventuell jemand bei folgender BWM Aufgabe aus dem Jahre 1990 weiterhelfen?
Sie lautet:
In der Ebene liegt ein Wurm der Länge 1. Man beweise, daß man ihn stets mit einer Halbkreisscheibe vom Durchmesser 1 zudecken kann.
(Erläuterung zu Aufgabe 4: Unter dem "Wurm" wird ein zusammenhängendes Kurvenstück verstanden. Die Halbkreisscheibe soll auch ihre Randpunkte enthalten.)
Hat da jemand von euch eine Idee.
mfg wolle
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ZetaX
Senior 
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
 | Beitrag No.1, eingetragen 2006-01-23
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Hallo.
Suche den Mittelpunkt des Wurmes und pack dort den Mittelpunkt der Scheibe hin.
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wolle_sim
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2003
Mitteilungen: 299
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-23
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Hallo ZetaX!
Meinst du den Schwerpunkt der Halbkreisscheibe.
Dann hat man ein Problem, wenn der Wurm auf einer Geraden liegt.
Wenn du den Mittelpunkt des Durchmessers meinst, so hat man bei einem solchen Wurm ein Problem:
Oder hab hab ich da was falsch verstanden?
mfg wolle
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Gonzbert
Senior
Dabei seit: 20.02.2004
Mitteilungen: 2176
 | Beitrag No.3, eingetragen 2006-01-23
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Hi!
2006-01-23 20:26: wolle_sim schreibt:
Meinst du den Schwerpunkt der Halbkreisscheibe.
Dann hat man ein Problem, wenn der Wurm auf einer Geraden liegt.
Wenn der Wurm auf einer Geraden liegt, ist das Problem doch trivial. 
Viele Grüße
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Wauzi
Senior 
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11678
Wohnort: Bayern
 | Beitrag No.4, eingetragen 2006-01-23
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zeta schrieb "Mittelpunkt"
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.5, eingetragen 2006-01-23
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Sorry, hab das 'Halb' überlesen...
Ergo schrieb Zeta Unsinn 
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wolle_sim
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Dabei seit: 17.12.2003
Mitteilungen: 299
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-23
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Ja schon. Aber wie soll man dann beweisen, dass es immer geht, wenn man dort den Mittelpunkt hinsetzt, wenn es für diesen Fall auf der Geraden nicht funktioniert?
mfg wolle
[ Nachricht wurde editiert von wolle_sim am 23.01.2006 20:36:48 ]
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Gonzbert
Senior
Dabei seit: 20.02.2004
Mitteilungen: 2176
| Beitrag No.7, eingetragen 2006-01-23
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Hi!
Ganz einfach, mach eine Fallunterscheidung. Liegt der Wurm auf einer Geraden, ist das Problem gelöst, liegt er nicht auf einer Geraden, dann ... .
Viele Grüße
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wolle_sim
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Mitteilungen: 299
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-23
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@wauzi
Tut mir leid.
Hat sich zwar jetzt eh erledigt, weil es ein Versehen von Zeta
war. Aber wusste nicht, was mit Mittelpunkt der Halbkreisscheibe gemeint ist.
gruß wolle
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wolle_sim
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Dabei seit: 17.12.2003
Mitteilungen: 299
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-23
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@gonzbert
Vielleicht überseh ich ja da was und das Problem ist trivial.
Aber was ist dann, wenn er nicht auf einer Geraden liegt?
Wie kann ich denn dann die Behauptung beweisen?
Gruß wolle
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Wauzi
Senior
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11678
Wohnort: Bayern
| Beitrag No.10, eingetragen 2006-01-23
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Also ich würde prinzipell so anfangen:
Man suche ein kleines Rechteck, in das der Wurm paßt.Dann ist die eine Seite so lange wie die größte Ausdehnung des Wurms. Die andere Seite läßt sich abschätzen. Wenn man jetzt zwei Fälle unterscheidet, könnte das reichen.
Nur so als Idee.
Gruß Wauzi
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wolle_sim
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2003
Mitteilungen: 299
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-23
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Danke Wauzi. Werds mal versuchen.
Hab schon vorher versucht, ein rechteck mit minimalem Umfang, das den Wurm enthält, in den Halbkreis einzubschreiben. Hab aber keine hinreichende Abschätzung gefunden. Aber ich versuch das Ganze nochmal mit deiner Idee.
mfg wolle
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2023-12-08 22:11 !
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