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| Autor |
  differentialgleichung |
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dany
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.06.2002
Mitteilungen: 45
Wohnort: NRW
 |  Themenstart: 2003-02-19
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hallo!
habe hier ein problem mit der aufgabe
betrachen sie die dgl:
Y``-6y`+25y=sin(4t)*(3+8exp(3t))
a) bestimmen sie ein reelles fundamentalsystem der zugehörigen homogenen dgl
b) bestimmen sie eine spezielle lösung der inhomogenen dgl
c) bestimmen sie die lösung der inhomogenen dgl mit den anfangswerten y(0)=0 , y`(0)=-1
grüße dany
[ Nachricht wurde editiert von dany am 2003-02-19 17:03 ]
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 Profil
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Seb
Senior 
Dabei seit: 01.07.2002
Mitteilungen: 734
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-02-19
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An welcher Stelle speziell kommst du nicht weiter? Bei der allg. Lösung der homogenen? Beim Ansatz für die spezielle? Oder bei den Anfangswerten?
Schreib einfach mal her, wie weit du gekommen bist mit deinen Gedanken
Seb
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dany
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.06.2002
Mitteilungen: 45
Wohnort: NRW
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-02-19
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hallo!
eigentlich bin ich nicht weit gekommen!
habe folgenden ansatz gemacht:
a²-6a+25=0
so das 
weiß aber nicht, ob es richtig ist??
dany
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Ehemaliges_Mitglied
 | Beitrag No.3, eingetragen 2003-02-19
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Hallo Dany!
Dein Ansatz ist zum Teil falsch.
sqrt(-16) = 4j
Somit ergibt sich die Lösung der char. Gleichung zu r1= 3+4j und r2=3-4j
Wenn du das noch, was auf der rtechten Seite steht mal aus
multiplizierst, dann steht ja da:
3*sin(4*t) + 8*exp(3*t) * sin(4*t)
Für den ersten Teil liegt keine Resonanz vor, im zweiten Teil schon, da
r1, r2Lösungen des char. Polynoms ist, muß dann der zweite Ansatz noch mit t multipliziert werden
Dann ergibt sich der Ansatz von yp zu:
yp= a* cos(4t) + b*sin(4t) + t*exp(3t) *( c *cos(4t) + d*sin(4t))
Vielleicht hilft dir das etwas weiter!
Ich hoffe, daß mein Ansatz auch stimmt!!
Mfg
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Seb
Senior
Dabei seit: 01.07.2002
Mitteilungen: 734
Wohnort: Dresden
|  Beitrag No.4, eingetragen 2003-02-20
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Also ich muss da mal KM widersprechen, der Ansatz des char. Polynoms ist richtig. Nur die Interpretation der Nullstellen nicht.
Wie du siehst, sind die Nullstellen komplex. Dadurch sind deine e-Funktionen ebenfalls komplex. Nun gilt aber
Dies führt zu der Idee, die allgemeine Lösung als Superposition (Zusammensetzung) des sin- und cos-Anteils zu schreiben. Die Begründung liegt darin, dass die DGL sowohl für den Realteil stimmen muss, als auch für den Imaginärteil der "Lösung". Also lautet die allg. Lösung
Zum Teil b) gilt wie schon KM sagte, das der Teil mit sin eine Resonanz hervorruft. Deshalb ist der Ansatz für die partikuläre Lösung zu modifizieren.
Wenn du das dann geschafft hast, sind die Anfangswerte kein Problem mehr.
Seb
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.5, eingetragen 2003-02-20
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Hallo!
Ja, Seb, du hast Recht! An den Überlagerungssatz habe ich leider nicht mehr gedacht!
Gruß
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