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Autor
Kein bestimmter Bereich J Differentialgleichung
dollardollar
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.08.2002
Mitteilungen: 91
Wohnort: München
  Themenstart: 2003-02-23

Hi! Kennt jemand die Lösung folgender Differentialgleichung: x''(t)(x(t))²=c

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Eckard
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6829
Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-02-24

Hallo dollardollar, was du auf alle Fälle probieren solltest, ist die Substitution y(t) = x'(t). Das führt auf y * dy/dx = c / x^2, die durch Trennung der Veränderlichen gelöst werden kann: y^2(t) = -2c / x + c1. Danach wird es wegen der Wurzel (Fallunterscheidung) etwas eklig, erscheint aber prinzipiell lösbar nach Rücksubstitution und abermaliger Trennung der Veränderlichen. Muss heute abend einmal im "Kamke" nachschauen. Gruß Eckard PS: x(t) = -(9c/2)^(1/3) * t^(2/3) scheint eine spezielle Lösung zu sein.

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dollardollar
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.08.2002
Mitteilungen: 91
Wohnort: München
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-02-26

Danke! Ich glaub das hilft mir weiter.

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LutzL
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-02-27

Hi, das hilft ueberrhaupt nicht, da einfach der Parameter von t nach x verschoben wurde, und die t-Ableitung zu einer x-Ableitung. Was Du machen kannst, ist die Gleichung umzustellen x''=c/x^2 mit x' zu multiplizieren und zu integrieren 1/2* (x')^2 = -c/x +d umstellen, Wurzel ziehen, nochmal integrieren. Ciao Lutz

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Eckard
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6829
Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.4, eingetragen 2003-02-27

Hi LutzL, es hilft doch, denn wenn du genau hinsiehst ist deine Lösung identisch mit meiner *grins* Außerdem ist in der Gleichung keine Parameter. Gruß Eckard

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