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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Beweisführung
Autor
Kein bestimmter Bereich Beweisführung
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Themenstart: 2002-04-16

Ich brauch GANZ DRINGEND einen beweis!!! und zwar: sei M eine nichtleere Menge. Man zeige: M besitzt gleich viele Teilmengen mit gerader Elementanzahl wie solche mit ungerader elementanzahl! Vielleicht kann mir ja jemand helfen...

 
matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14571
Wohnort: Solingen
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-04-16

Hi, Du mußt also zeigen, daß zwischen den Mengen   A:= Menge der Teilmengen von M mit gerader Elementzahl  und B:= Menge der Teilmengen von M mit ungerader Elementzahl eine Bijektion möglich ist. Auf den ersten Blick würde ich Induktion |M| versuchen. Verankerung: A(1) sowie A(2). Schluß: A(n)=>A(n+2) Gruß Matroid

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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-04-17

Ja, ist mir klar... Ich meine Wenn die Grundmenge M eine ungerade Elementanzahl hat, ist das sogar ganz einfach... ích sage, die Teilmenge M steht in Bijektion mit dem Komplement dieser Teilmenge... das funktioniert aber leider nur bei Ungerager Grundmenge... welche Bijektion könnte ich für gerade elementanzahl nehmen?

 
luxi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.08.2001
Mitteilungen: 130
Wohnort: Duisburg
  Beitrag No.3, eingetragen 2002-04-17

Hi Du, Menge M gegeben. Sei U(M) die Menge der Teilmengen von M mit ungerader Elementzahl. Da M nichtleer existiert ein xÎM. Sei x beliebig aus M. Jedes Element von B ist nichtleer (weil ungerade Elementzahl). Man kann die Elemente von B einteilen in die, die x enthalten und in die, die x nicht enthalten. Zur Konstruktion einer Bijektion: Bilde eine Menge B Î U(M) aub auf:   B \ {x}, wenn xÎB   B È {x}, wenn xÏB. Zeige: das ist eine Bijektion. cu Luxi

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Ende
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
  Beitrag No.4, eingetragen 2002-04-17

Hi! Wirklich eine gute Idee von luxi, so sollte der Anonyme es schaffen. Auch wenn die Bezeichnungen ganz schoen durcheinandergekommen sind. ;-) Gruss, E.

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