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Mathematik » Numerik & Optimierung » Quadraturformel
Autor
Universität/Hochschule J Quadraturformel
Zeus3000
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 81
  Themenstart: 2003-03-25

Hi habe hier eine Augabe, die ich komplett nicht loesen kann. Ich hoffe ihr koennt mir helfen. Zeus 3000 Gegeben sei die Quadraturformel (h>0) . Bestimme die Koeffizienten a,b,c dergestalt, dass Polynome vom Grad hoechstens 2 auf dem Intervall I=[0,h] noch exakt integriert werden.

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Rodion
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-03-25

Ein allgemeines Polynom der Ordnung 2 hat die Form: Wenn du dieses Polynom in deine Formel einsetzt, bekommst du einen recht langen Ausdruck, letztendlich ein Polynom in der Variablen h und Koeffizienten, die sich aus a, b, c und t, v, w zusammensetzen. Dann integrierst du dein allgemeines Polynom über [0, h] und erhälst einen recht einfachen Ausdruck, wieder ein Polynom in h. Nun sollen beide Ausdrücke gleich sein, also mußt du die Koeffizienten vergleichen (sortiert nach Potenzen von h also) und für diese mußt du a, b, c so bestimmen, daß sie unabhängig von t, v und w gleich sind. Letztendlich mußt du also a, b, c so bestimmen, das gilt: [ Nachricht wurde editiert von Rodion am 2003-03-25 15:43 ]

   Profil
Eckard
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.2, eingetragen 2003-03-25

Hi Zeus, das ist nicht schlimm: Nimm ein quadratisches Polynom 2. Grades, etwa f(x) = A x^2 + B x + C, und integriere es im Intervall [0,h]. Dann schreibst du S(f) mit dem obigen f(x) hin und machst anschließend einen Koeffizientenvergleich zwischen den Potenzen von h. Das liefert dir nach kurzer Rechnung (habe ich eben gemacht) folgendes Gleichungssystem: a/4 + b = 1/3, a/2 + b + c = 1/2, a + b = 1. Der Rest ist noch einfacher. Alles modulo Rechenfehler :-) Gruß Eckard

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