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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » Differentialgleichungen, die dritte
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Kein bestimmter Bereich J Differentialgleichungen, die dritte
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Themenstart: 2003-03-31

hoffentlich werd ich euch nicht läßtig... wie löse ich eigentlich DGls höherer ableitung? z.b: y''''-y''=5 danke!

 
Rodion
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-03-31

Haargenau wie die anderen auch. Soweit ich weiß hast du in keinem deiner Lösungsansätze bisher verwenden müssen, daß die höchste Ableitung die 2. ist. Wie würdest du also an dein Beispiel jetzt rangehen?

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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-31

y'' rausheben. 2mal quadratische gleichung lösen. 4 nullstellen rausbekommen. homogenen teil mit Cn*e^(xn)+.... hinschreiben. ansatz für partikulären teil finden (da weiß ich nicht genau wie???) ansatz 4mal ableiten. einsetzten und ausrechnen. so würd ichs machen. stimmts ungefähr? wie kann ich das in derive überprüfen? ein DSolve4 gibts ja glaub ich nicht, oder?

 
Rodion
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-03-31

Ich weiß nicht genau, was du mit y'' rausheben meinst, aber "4 Nullstellen rausbekommen" hört sich schon mal gut an. Zur partikulären Lösung: Ich schreibe es gerne nochmal, hat die rechte Seite die Form p(x) * e^(sx), so gibt es eine partikuläre Lösung der Form q(x) * x^k * e^(sx). Du hast die rechte Seite 5, also ist p(x) = 5 und s = 0. Jetzt mußt du rausfinden, wievielfache Nullstelle die 0 vom charakteristischen Polynom ist, damit du dein k findest. Überprüfen kannst du dein Ergebnis mit Derive, in dem du es in die Differentialgleichung einsetzt. Du kannst dir die Lösung nicht mehr von Derive errechnen lassen, aber überprüfen geht immer.

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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-01

also ich bekomm dann y=C1+C2x+C3^-x+C3^x-(5x^2/2) raus. danke nochmals!

 
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