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Mathematik » Numerik & Optimierung » Newton-Verfahren
Autor
Universität/Hochschule J Newton-Verfahren
Docker1
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Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
  Themenstart: 2003-04-09

hallo, brauche dringend Genauigkeitsberechnungsformel für das Newton Verfahren.  ich soll für f(x)=x+e^x mit Genauigkeit 10^-5 die NST bestimmen. Mit welcher Formel schätze ich ab ob ich nahe genug an der gesuchten Nullstelle bin??

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Anonymous
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  Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-09

KONVERGENZSATZ: Die Funktion f sei im Intervall J = [z,b] stetig diff'bar, ihre Ableitung sei in (z,b] positiv und monoton wachsend. Ferner sei f(z) = 0. Dann konvergiert für jeden Anfangswert x0 Î (z,b] die nach Vorschrift des Newton-Verfahrens gebildete "Newtonfolge" (xn) streng monoton fallend gegen z. Ist sogar f ΠC3(J) und f '(z) > 0, so besteht die Abschätzung |xn+1 - z| £ A(xn-z)2 mit A = ½ · max|F''| (Max. über J), wobei F(x) = x - f(x)/f '(x) ist. Also einfach mal selbst nachrechnen! Ich habe keine spezielle Lösung anzubieten, nur den Satz! Grüße, marcus2000@gmx.de

 
Docker1
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-09

Geht auch die Abschätzung: |xn+1-xn|<10^-5 ???????????????????????? Danke.

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viertel
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Wohnort: Hessen
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-04-09

Brauchst Du die Abschätzung? Oder eine Nst mit vorgegebener Genauigkeit? Wenn Du schreibst "ich soll Nst bestimmen" dann würde ich eher das 2. bejahen. Also: Newton laufen lassen und wenn 2 aufeinanderfolgende Werte einen Abstand kleiner als die vorgegebene Grenze haben, dann fertig. Gruß Dietmar das 1/4 *** Nachtrag: Hi Docker1, da war ich wohl am tippen, was Du gerade gepostet hast. Klar geht das!! ----------------- [ Nachricht wurde editiert von viertel am 2003-04-09 18:35 ]

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