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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Differentialgleichung
Autor
Universität/Hochschule J Differentialgleichung
Daniel0111
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.04.2003
Mitteilungen: 77
Wohnort: Schulzendorf, Brandenburg
  Themenstart: 2003-04-25

Hallo Ihr, Hier ist noch eine Aufgabe, wo ich nicht weiß was sich mein Professor dabei gedacht hat. y´´ - 9y = 0 y(0) = 5 y´(0) =9 Wie lautet y(x) Daniel

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Fabi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4588
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-25

Hi! Das ist doch eine lineare Differentialgleichung, die sogar konstante Koeffizienten hat. Für die Lösungen musst du die Nullstellen des Polynoms x²-9 finden, dies sind 3 und -3. Ein Fundamentalsystem (d.h. eine Basis des Lösungsraums) ist dann: f(x) = e3x g(x) = e-3x Es ist auf jeden Fall y = a*e3x+b*e-3x, a,b reelle Zahlen (y ist also eine Linearkombination von f und g) Für y' gilt: y' = 3a*e3x -3b*e-3x Setzt man für x 0 ein, so erhält man: y(0) = a+b y'(0) = 3a-3b Da setze nun die Anfangsbedingungen für y(0) und y'(0) ein, und du erhälst ein LGS, um a und b zu bestimmen. Gruß Fabi

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