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  differentialgleichungen |
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HeldVomErbeerfeld
Junior 
Dabei seit: 24.11.2002
Mitteilungen: 17
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 |  Themenstart: 2003-04-27
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hallo
ich hab hier mal so ein paar probleme mit drei differentialgleichungen vielleicht kann mir da ja jemand bei helfen
also mein erstes problem ist schonmal dass ich überhaupt nicht weiß was ich da ausrechne wenn ich diese differentialgleichung löse kann man das vielleicht leicht verständlich erklären?
dann hab ich hier noch 3 differentialgleichungen die ich löse mußte ich hab da auch was ausgerechnet aber ich bin mir sicher dass das falsch ist und ne probe zu rechnen bekomm ich auch nicht hin vielleicht kann mir ja jemand sagen ob wenigstens mein ansatz schonmal richtig war oder wenn nicht, mir nen kleinen tipp geben wie man am besten anfängt ;-)
bei der 1. aufgabe wußte ich dann auch nicht mehr wie ich das integral von 1/(-1-e^(-u))
danke schonmal im vorraus
gruß
HeldVomErdbeerfeld
1.
x*y'=y-x-x*e^(-y/x)
y'=y/x-1-e^(-y/x)
y'=u-1-e^(-u)
y=u*x
y'=u+x*u'
u+x*u'=u-1-e^(-u)
x*(du/dx)=-1-e^(-u)
int(1/x*dx)=int(1/(-1-e^(-u))*du
2.
y'=(12x-24y)/(24x-36y+3)
12x-24y=0
24x-36y=3
y=1/4
x=1/2
v=y-1/4
u=x-1/2
v'=(12-24v/u)/(24-36v/u)
v/u=w
v'=(12-24w)/(24-36w)
v'=w+uw'
w+u(dw/du)=(12-24w)/(24-36w)
int(1/u*du)=int((24-36w)/(36w^2-48w+12))dw
ln(u)=-1/2*ln(3w^2-4w+1)+c
c=(x-1/2)*(3*((y-1/4)/(x-1/2))^2-4*(y-1/4)/(x-1/2)+1)^(1/2)
3.
y'=(16x-24y)/(24x-36y+3)
u=24x-36y
y'=(3/2*u)/(u+3)
u'=24-36y'
du/dx=24-36*(3/2*u)/(u+3)
int((u+3)/(-30u+72))du=int(1dx)
c=-(9ln(120x-180y-12))/50-(-x-6y)/5
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Fabi
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Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4588
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-27
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Hi!
int(1/(-1-e^(-u)),u) = -int(1/(1+1/(e^(u))),u) = -int(e^u/(e^u+1))
Da kannst du nun mit der Substitution eu = t drangehen.
Gruß
Fabi
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HeldVomErbeerfeld
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Dabei seit: 24.11.2002
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-27
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jau danke fabi mit dem ansatz geht das integral ja wie von selbst :-) ... wenn ich das denn so richtig weitergerechnet hab
kann ich denn einfach wenn ich das du in dt umwandele das e^u sofort wieder als t schreiben?
-int((t/(t+1))du)
du=dt/(e^u)
-int(t/(t+1)*1/(e^u))dt=-int(t/(t+1)*1/t)dt=-int(1/(t+1))dt
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Fabi
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| Beitrag No.3, eingetragen 2003-04-27
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Hi!
Ja, so ist es richtig (wenn auch komplizeirt, das eu im Zähler kannst du eigentlich gleich weglassen).
Das Integral kannst du nun lösen?
Gruß
Fabi
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HeldVomErbeerfeld
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-27
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jo also das integral müßte nun gehen hab da dann noch 1+t substituiert und bekomm am ende -ln(e^u+1) raus
hättest du vielleicht auch noch ne idee zu den differentialgleichungen ob mein weg da so in ordnung ist?
gruß
heldvomerdbeerfeld
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Fabi
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| Beitrag No.5, eingetragen 2003-04-27
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Hi!
Zu den beiden anderen DGLs kann ich lieder nichts sagen, ich kenne das Verfahren nicht.
In der ersten finde ich keinen Fehler, und die Lösung erfüllt jedenfalls
x*u' = -1-eu
Gruß
Fabi
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HeldVomErbeerfeld
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-27
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mmhhh könntest du mir vielleicht nochmal sagen wie du das dann genau getestet hast ob das ergebnis richtig ist? ich bekomm da bei meiner probe nämlich irgendwie nix sinnvolles raus
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Fabi
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| Beitrag No.7, eingetragen 2003-04-27
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Hi!
Wenn ich die ebiden Integrale ind er ersten DGL löse und nach u auflöse, dann bekomme ich:
u = ln((1-x)/x)
Das erfüllt die Gleichung
x*u' = -1-e^(-u)
Gruß
Fabi
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HeldVomErbeerfeld
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-27
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ah jo danke nu hab ichs auch hehe hatte da erst noch komischerweise ein minus mit drin was nicht dahingehörte
bis dann
heldvomerdbeerfeld
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