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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » DGL 4ter Ordnung
Autor
Universität/Hochschule DGL 4ter Ordnung
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2006-11-23

Hallo zusammen! Gegeben ist die folgende DGL y''''-2y''+y=16cosh(x)+4sin(x)+4cos(x) Habe zuerst die homogene Lösung aufgestellt mit \lambda^4-2\lambda^2+1=0 ==>(\lambda^2-1)^2=0 ==>\lambda_1=1 und \lambda_2=-1 Somit habe ich ein y_h(x)=c_1*e^x+c_2*e^(-x) Habe mich dann mit an den partikulären Ansatz gemacht für y_0(x)=a*e^x*x (wegen Resonanz) y_0^'(x)=a*e^x*(1+x) y_0^''(x)=a*e^x*(2+x) y_0^'''(x)=a*e^x*(3+x) y_0^''''(x)=a*e^x*(4+x) 16*cosh(x) forme ich um in 8*e^x+8*e^(-x) und setzte dann ein: 8*e^x=a*e^x(4+x)-2a*e^x(2+x)+a*e^x*x ==>8=4*a+a*x-4*a-2a*x+a*x Eine ähnliche Ungleichung ergibt sich dann auch für 8e^(-x) Kann das überhaupt sein oder habe ich einfach nur die falschen Ansätze gewählt. Selbst wenn der Term für cosh wegfällt, müsste ich doch zumindest ein a=0 erhalten? Wenn ich für 4*sin(x)+4*cos(x) weiter rechne erhalte ich für den Ansatz y_0=a*sin(x)+b*cos(x) a=b=1   Was habe ich falsch gemacht, und wie setzte ich ambesten an? Danke und Gruß, Hendrik

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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2006-11-23

\ Du solltest beim char. Polynom sorgfältiger sein. 1 und -1 sind doppelte__ Nullstellen, und daher ist der richtige Ansatz für e^x :  y= ax^2 e^x. Wally

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-11-23

Achja, das hab ich überhaupt nicht beachtet. Danke Dir!

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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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