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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » Anfangswertproblem
Autor
Universität/Hochschule J Anfangswertproblem
dave2k5
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.11.2005
Mitteilungen: 19
  Themenstart: 2006-12-21

Guten Tag ich komme bei dieser DGL irgendwie nicht weiter. Und zwar lautet diese: y^(4)+6y^***+9y^**=0 Bestimmen Sie alle Lösungen der Differentialgleichung, deren Schaubild durch den Ursprung verläuft und dort eine horizontale Tangente hat. So jetzt hab ich mir gedacht die 2 Anfangsbedingungen lauten f(0)=0 f^*(0)=0 DAnn rechne ich das Charakteristische Polynom: a^4+6a^3+9a^2=0 In Linearfaktoren aufgeschreiben: a^2(a+3)^2 Somit lauten die Nullstellen:0,0,-3,-3 daraus folgt mein fundamentalsystem: f1=exp(0)=1 f2=x*exp(0)=x f3=exp(-3x) f4=x*exp(-3x) wenn ich dann die funnktionen 3 mal ableite und die Wronskimatrix an der stelle 0 bilde bekomme ich folgendes. matrix(1,0,1,0;0,1,-3,1;0,0,9,-6;0,0,-27,27)   Meine Frage oder mein Problem ist,dass ich nur 2 anfangswerte habe aber 4 Gleichungen und kann somit das LGS nicht lösen. [ Nachricht wurde editiert von dave2k5 am 21.12.2006 16:54:32 ]

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Dr_Sonnhard_Graubner
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Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
  Beitrag No.1, eingetragen 2006-12-21

Hallo, es ist x*e^0=x. Ich habe y(x)=C_1*e^(-3*x)+x*e^(-3*x)*C_2+x*C_3+C_4 als Lösung. Viele Grüße,Sonnhard.

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dave2k5
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Mitteilungen: 19
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-12-21

danke war nur ein tippfehler. Ich habe doch 2 anfangswerte f(0)=0 und f'(0)=0 die hab ich doch somit nicht beachtet wenn ich 4 konstanten in meiner Lösung habe. [ Nachricht wurde editiert von dave2k5 am 21.12.2006 16:58:12 ]

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Wally
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  Beitrag No.3, eingetragen 2006-12-21

Du bekommst eben einen zweidimensionalen Lösungsraum - das ist schon OK so.

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