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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » kurze exakte Sequenz
Autor
Kein bestimmter Bereich J kurze exakte Sequenz
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Themenstart: 2002-05-04

hallo! wie zeige ich: für eine kurze exakte sequenz 0 -> V' -> V -> V'' -> 0 endlich dimensionaler vektorräume gilt dim(V') - dim(V) + dim(V'') = 0 ????? danke schonmal

 
blauklaus
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.04.2002
Mitteilungen: 226
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-05-04

T1:{0}->V' T2:V'->V T3:V->V'' T4:V''->{0} exakte sequenz heisst in unserem fall (I){0}=R(T1)=N(T2) (II)R(T2)=N(T3) (III)R(T3)=N(T4)=V'' dimensionsformel liefert (i) dimV'=dimN(T2)+dimR(T2) (ii) dimV=dimN(T3)+dimR(T3) (i) und (I) und (II) liefert dimV'=dimR(T2)=dimN(T3) (III) liefert dimV''=dimN(T4)=dimR(T3) nach (ii) gilt also dimV'+dimV''=dimV gruss b.

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