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Olympiade-Aufgaben » Bundeswettbewerb Mathematik » BWM 99, Runde 1
Autor
Schule BWM 99, Runde 1
robertoprophet
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
  Themenstart: 2007-03-08

Hallo, auf der BWM-Seite gibt es leider keine Lösungen mehr zu diesem Problem:Auf 100 Affen werden 1600 Kokosnüsse verteilt, wobei einige auch leer ausgehen können. Man beweise dass es mindestens 4 Affen mit derselben Anzahl an Kokosnüssen gibt. Also mit der Summenformel für die ersten n natürlichen Zahlen komme ich auf viel mehr als nur 4 Affen mit derselben Anzahl... Was habe ich übersehen? [ Nachricht wurde editiert von robertoprophet am 08.03.2007 13:31:06 ]

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egndgf
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 06.01.2006
Mitteilungen: 16018
Wohnort: Mindelheim
  Beitrag No.1, eingetragen 2007-03-08

Da ich gleich wieder zur Schule gehen muss, hier nur ein Tipp: Annahme: Es gibt keine vier Affen, die die gleiche Anzahl an Nüssen haben. Dann ist \(für eine vorgegebene Anzahl an Nüsse) die Anzahl an Affen, die diese Zahl Nüsse haben, <=3. Wenn man nun so tut, als hätten genau drei Affen keine Nuss, genau drei Affen eine Nuss, genau drei Affen 2 Nüsse, ..., genau 3 Affen 32 Nüsse und genau ein Affe 33 Nüsse, dann gäbe es insgesamt 3*sum(k,k=0,32)+33=3*16*33+33=1584+33=1617>1600 Nüsse. Daher ist dieser Fall unmöglich. Nun musst du noch beweisen, dass man bei jeder anderen Verteilung, bei der keine vier Affen gleich viele Nüsse haben, eine mindestens genau so große Anzahl an Nüssen (also mindestens 1617 Nüsse) benötigt. Damit bist du dann fertig.

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robertoprophet
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-03-08

Ja jetzt ist es mir klar, ist ja eigentlich ganz einfach, ich habe die Aufgabe nur missverstanden...

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robertoprophet hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
robertoprophet hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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