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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » Differentialgleichung 6.Ordnung: charakteristische Gleichung lösen?
Autor
Universität/Hochschule J Differentialgleichung 6.Ordnung: charakteristische Gleichung lösen?
Qlivion
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Dabei seit: 17.03.2007
Mitteilungen: 45
  Themenstart: 2007-03-17

Guten Abend allerseits! Von der folgenden DGL: y''''''-2*y'''''+4*y''''-4*y'''+5*y''-2*y'+2*y=0 komme ich auf folgende char. GL: \lambda^6-2*\lambda^5+4*\lambda^4-4*\lambda^3+5*\lambda^2-2\lambda+2=0 Diese wollte ich wie bei DGLen niedrigerer Ordnung nach y auflösen - was mir schlicht nicht gelingen mag. Als Hinweis steht in der Aufgabe noch, dass 4 Lösungen imaginär und 2 Lösungen komplex sind. Was ist aber nun eine imaginäre Lösung? Wie berechnet man sie? Und in diesem Fall sind mir gar die komplexen Lösungen schleierhaft.. Ich schätze (sorry) der Betreff DGL etc trifft mein Problem nicht präzise (welcher wäre präziser gewesen?), hoffe auf euer Verständnis!

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Kay_S
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Wohnort: Koblenz (früher: Berlin)
  Beitrag No.1, eingetragen 2007-03-17

Hi Qlivion Derive gibt folgende Faktorisierung aus: (\lambda^2 + 1)^2(\lambda^2 - 2\lambda + 2) Daraus kannst du leicht die komplexen Nullstellen ableiten. Kay

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Qlivion
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Dabei seit: 17.03.2007
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-03-18

Danke Kay! Komme so auf 6 richtige Lösungen. Aber was ist der Unterschied zwischen einer komplexen und einer "rein imaginären" Nullstelle? Gruß, Qlivion (und wie schreibt man mit dem Formeledit komplexe Zahlen?) [ Nachricht wurde editiert von Qlivion am 18.03.2007 19:51:38 ]

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Tom_95
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Mitteilungen: 1051
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  Beitrag No.3, eingetragen 2007-03-18

Hi komplex bedeutet reeller + imaginärer Anteil, z.B.: \lambda = a+ j*b rein reel: \lambda = a rein imaginär: \lambda = j*b Gruß Tom

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Qlivion
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Dabei seit: 17.03.2007
Mitteilungen: 45
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-03-18

Danke Tom_95! Hätt' ich draufkommen müssen. Das tut weh. Das tut richtig weh! Danke!

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