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| Autor |
 Verständnisprobleme Greensche Funktion |
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drseltsam
Junior 
Dabei seit: 15.09.2006
Mitteilungen: 12
 |  Themenstart: 2007-03-23
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Hi Leute,
ich habe arge Verständnisprobleme mit der Greenschen Funktion.
Die Greensche Funktion scheint ja die Lösung für die inhomogene DGL zu sein, mit der Deltadistribution als Inhomogenität. Ich vermute mal das macht man, damit man dann später beliebige Inhomogenitäten an die Greensche Funktion multiplizieren kann und drüber Integrieren kann.
Die Frage ist jetzt wie komme ich eigentlich auf die Greensche Funktion?
Inwiefern haben die Anfangsbedingungen Einfluss auf die Greensche Funktion?
In unserem TheoA Skript wird das anhand des gedämpften Oszillators erläutert. Nur leider wird unterschlagen wie die Greensche Funktion nun eigentlich aussieht und wie man darauf kommt. Ich kenne die homogene Lösung für den gedämpften harm. Oszillator aber ich weiß nicht wie man die Deltadistribution nun mit ins Spiel bringt.
Kann jemand Licht ins Dunkel bringen oder kennt jemand eine leicht verständliche Einführung in das Thema?
Gruss
Ich
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guga
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 11.11.2004
Mitteilungen: 376
Wohnort: Vienna, Austria
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-03-23
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Hallo!
Betrachten wir dazu eine ODE von der Form:
L(x)u(x)=f(x) in \Omega
mit einer beliebigen Randbedingung: u(x_0)=g(x) auf \chi
wobei \chi die Berandung von \Omega darstellt und L(x) ein beliebiger Differentialoperator ist, der auf u(x) wirkt.
Die Lösung dieser ODE stellt sich dar als:
u(x)=int(f(x')*G(x-x'),x',\Omega,) - int(g(x')*\Nabla\ _x' *G(x-x')*n(x'),S(x'),\chi,)
wobei n(x') = Einheitsnormalvektor der Berandung.
Um die Green'sche Funktion zu gewinnen musst du deshalb die ODE:
L(x)*G(x)=\delta (x-x') lösen und diese dann oben wieder einsetzen. Falls du homogene Randbedingungen hast, also g(x)=0, vereinfacht sich Problem erheblich und die Lösung ist einfacher zu gewinnen.
LG, guga
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Diethmar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.12.2006
Mitteilungen: 236
 | Beitrag No.2, eingetragen 2007-06-21
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Hi,
wie genau löst man denn diesen Ausdruck für G?
Also ich kenne nur die Methodfe der vBildladungen, die mir eine konkrete Greensche Funktion liefern kann. Aber sonst habe ich nie richtig verstanden woher die Ansätze in unserem Skript kamen.
Schöne Grüße
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Diethmar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.12.2006
Mitteilungen: 236
| Beitrag No.3, eingetragen 2007-06-21
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Also zum Beispiel bei Wikipedia:
de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion
wenn man da unten mal die Beispiele anschaut, dann ist G immer auf einmal gegeben,, so ähnlich sieht es in meinem Skript auch aus und wes wird auf die außerordentliche Schwierigkeit der Findung einer geeigneten Greenschen Funktion hingewiesen. Ich möchte nur wissen, wie ich bei einfachen Problemen diese finde.
Schöne Grüße und danke
didi
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Diethmar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.12.2006
Mitteilungen: 236
| Beitrag No.4, eingetragen 2007-06-29
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