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| Autor |
  Finden einer Differentialgleichung, deren Lösungen bereits gegeben sind |
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BettiBoo
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.01.2007
Mitteilungen: 285
 |  Themenstart: 2007-05-06
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Hallo!
Ich habe da mal eine sinngemäße Frage zur folgenden Aufgabe:
Finden Sie eine Differentialgleichung der Form y'''' + a_3*y''' + a_2*y'' + a_1*y' + a_0*y = 0, so dass die Funktionen e^(\pi*x), e^(-3)*x, e^x*cos(5x), e^x*sin(5x) Lösungen sind.
Mein erster Gedanke hierzu, ist es die ganzen Funktionen als y zu bezeichnen und dann bis zu 4 mal abzuleiten und dann irgendwie gleichzusetzen. Aber das kann es doch nicht sein oder?
Mein zweiter Gedanke war: die Funktionen selber nicht abzuleiten, sondern sie einfach nur für y^k für k = 1, 2, 3, 4 einzusetzen und dann durch Substitution irgendwas zu erzeugen, aber die Idee habe ich dann auch verworfen...
Wie genau geht man also an so eine Gleichung heran?
Vielen lieben Dank im Voraus
Betti
[ Nachricht wurde editiert von BettiBoo am 06.05.2007 21:15:02 ]
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 Profil
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11650
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-05-06
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Hallo Betty,
Deine Idee mit dem Einsetzen sollte funktionieren, wird aber wohl
etwas umständlich.
Einfacher ist es, die allgemeine Lösung der Gleichung
y'''' + a_3*y''' + a_2*y'' + a_1*y' + a_0*y = 0
zu bestimmen und aus den gewünschten Lösungen auf die Eigenschaften
der Nullstellen des charakteristischen Polynoms zu schliessen.
Ich hoffe, das hilft Dir weiter,
Roland
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.2, eingetragen 2007-05-06
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Hi Betti,
soll es wirklich e-3 x heißen oder meinst du e-3x?
Gruß Buri
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BettiBoo
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.01.2007
Mitteilungen: 285
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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Danke schon mal für die schnelle Antwort, ich werd mich mal probieren an dem Tipp
@ Buri: ja da hab ich auch ein paar Mal hinschauen müssen, aber auf dem Aufgabenzettel steht wirklich exp(-3)*x . Wieso fragst du? Könnte es ein Schreibfehler des Professors sein?
Schönen Abend
Betti
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.4, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 21:13 - BettiBoo)
... Könnte es ein Schreibfehler des Professors sein?
\quoteoff
Hi Betti,
ja, das könnte sein, denn wenn es wirklich so gemeint wäre, dann könnte man natürlich den konstanten Vorfaktor e-3 weglassen.
Gruß Buri
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Halva
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.12.2006
Mitteilungen: 138
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.5, eingetragen 2007-05-07
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Hallo Leute!
Ich will hier mal eben eingreifen, ich habe auch diese Aufgabe zu bearbeiten, und uns wurde bereits im Tutorium gesagt es sei ein Tippfehler. Es soll so sein wie Buri vermutet, also
\
e^(-3x)
Gruß
Halva
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BettiBoo hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
BettiBoo hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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