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  Resonanzfall |
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DrOctagon
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 35
 |  Themenstart: 2007-06-15
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Hallo, wie ist das mit dieser Störfunktion g(x)?
Die Lösungen der char. Gleichung lauten \lambda_(1,2)= -+i2 , \lambda_3= -1
Störglied:
g(x) = e^(-x) cos(2x)
liegt hier nun ein Resonanzfall vor?
das Kriterium a+bi wäre in diesem Fall ja -1+2i
nun ist kein \lambda direkt -1+2i, aber additiv aus \lambda_1 und \lambda_3! Reicht das dann schon aus, um von einem Resonanzfall zu sprechen?
Gruß Octagon
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior 
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-06-15
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Hallo, über welche Gleichung sprichst du denn?
Viele Grüße,Sonnhard.
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DrOctagon
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 35
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-16
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Hallo, der homogene Teil meiner Dgl ist doch nicht weiter von Relevanz, man vergleicht ja a+bi der Störfunktion mit den Lösungen der char. Gleichung und beides habe ich oben gegeben! Will wirklich nur wissen ob in diesem speziellen Fall:
a+bi = -1+2i = \lambda_1 + \lambda_3
ein Resonanzfall ist?
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DrOctagon
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 35
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-16
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wäre ganz toll, wenn das noch jmd beantworten kann! Gruß octagon
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
| Beitrag No.4, eingetragen 2007-06-16
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Hallo, falls ich diese Gleichung kennen würde, wäre es kein Problem.
Viele grüße,Sonnhard.
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DrOctagon
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 35
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-17
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Ok, also die DGL lautet:
x''' + x'' + 4x' + 4x = t^2 e^(-t)
Viele Grüße
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Radix
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6438
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.6, eingetragen 2007-06-17
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Zunächst einmal muss ich sagen, dass du sehr forsch bist, wenn du Informationen von uns willst, aber sehr zögerlich, wenn wir Informationen von dir wollen. Dieses Verhalten solltest du vielleicht in Zukunft überdenken, wenn du die Anzahl der Antworten auf deine Fragen erhöhen möchtest.
Zu deiner Frage: Bei e^(-x)*cos(x) gibt es keinen Resonanzfall, bei t^2*e^(-t) schon.
Ist das übrigens nur Schlamperei, dass einmal t und einmal x die unabhängige Variable ist, oder steht das so in der Angabe? In letzterem Fall bedenke, dass für die unabhängige Variable x eine noch so komplizierte Funktion in t nur eine Konstante wäre.
Gruß,
Radix
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DrOctagon
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 35
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-17
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Das tut mir leid, wenn das nun jmd als forsch empfindet! Ist aber keines Wegs als solches zu interpretieren gewesen. Zwischen den Zeilen lässt sich ja bekanntlich viel finden, war aber in keinster Weise so gedacht. Habe ja kein Problem damit irgendwelche Funktionen zu nennen, mir würde auch kein Grund einfallen. Es ging mir ja nur darum, die Aufgabenstellung so gering wie möglich zu halten, damit man meine Sichtweise und mein Problem leichter verstehen kann. Es ging mir ja gerade darum, zu wissen ob man aus den beiden Angaben die ich gemacht habe, Hieb- und Stichfest sagen kann ob es ein Resonanzfall ist oder nicht! Daher die Frage! Aber wie gesagt, tut mir leid, wenn das falsch aufgefasst wurde!
Aber trotzdem danke für dein Post!
Hatte vor Hektik, auch die Falsche Funktion geposted.. das ist natürlich meine Problem DGL: x''' + x'' + 4x' + 4x = e^(-t) cos(2t)
[ Nachricht wurde editiert von DrOctagon am 17.06.2007 20:13:24 ]
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Radix
Senior
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6438
Wohnort: Wien
| Beitrag No.8, eingetragen 2007-06-17
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e^(-t) oder cos(2t) als Störfunktionen würden einen Resonanzfall hervorrufen, aber e^(-t)*cos(2t) ist eine andere Funktion und erzeugt keinen Resonanzfall.
Analog sind -1 und +-2i Nullstellen des charakteristischen Polynoms, -1+-2i aber nicht.
Gruß,
Radix
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DrOctagon
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 35
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-17
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Ah super, danke! Das ist genau das was ich wissen wollte, ganz dickes merci! Viele Grüße Octagon
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DrOctagon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
DrOctagon hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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