| |
| Autor |
  trennende Hyperebene |
|
daggys17
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.05.2003
Mitteilungen: 34
 |  Themenstart: 2003-06-15
|
Hallo!
Wir haben eine Hausaufgabe, bei der jeweils eine Menge und ein Punkt gegeben wurden. Für dieses Menge und der Punkt soll eine trennende Hyperebene bestimmt werden, bzw. begründet werden, wenn dies nicht möglich ist. Wie geht man da vor?
Sandra
|
 Profil
|
matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14548
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-06-15
|
Hi Sandra,
meine Idee: P muß außerhalb der konvexen Hülle von M liegen.
Sagen Dir 'konvexe Hülle' etwas?
Gruß
Matroid
|
Profil
|
N-man
Senior 
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 2579
Wohnort: Zürich
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-06-15
|
Hallo daggys.
Vielleicht kannst du ein Beispiel deiner Hausaufgabe posten. Dann kann man konkret mit einer Aufgabe arbeiten.
|
Profil
|
daggys17
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.05.2003
Mitteilungen: 34
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-06-16
|
Hallo Matroid, hallo N-man!
Vielen Dank, dass ihr mir helfen wollt. Die konvexe Hülle hatten wir in der Vorlesung. Allerdings weiß ich nicht, inwiefern mir das bei den Aufgaben helfen soll.
Ok, hier dann die konkreten Aufgaben:
a)
C:={(x_1,x_2,x_3) \el \IR^3 \| (x_1^2+x_2-11)^2<=x_3 } und y=(0,0,5)
b)
C:={(x_1,x_2,x_3) \el \IR^3 \| x_1^2+x_2^2<=x_3 } und y=(5,5,0)
|
Profil
|
matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14548
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-06-16
|
Hi Sandra,
eine Hyperebene ist eines n-dimensionalen Raumes ist ein n-1 dimensionaler Unterraum.
Hyperebenen im IR³ sind Ebenen.
Hyperebenen im IR² sind Geraden.
Bei den Aufgaben geht es um IR³.
Eine Hyperebene teilt den Raum in zwei Halbräume.
Die Frage ist, ob es eine Hyperebene geben kann, die so liegt, daß C im einen Halbraum und y im anderen liegt.
Eine notwendige und hinreichende Bedingung hatte ich oben schon genannt:
1. Es gibt eine trennende Hyperebene genau dann, wenn y nicht in der konvexen Hülle von C liegt.
Wenn C schon konvex ist, ist die konvexe Hülle von C gleich C.
In diesem Fall (und der liegt hier m.E. bei beiden Aufgaben vor), gibt es eine trennende Hyperebene.
(Siehe auch Konvexe Mengen und Trennungssätze (Uni Düsseldorf, pdf).
Was müsste man also tun:
a. Zeige, daß C konvex
b. Zeige, daß y nicht in C
Dann weiß man, daß es eine trennende Hyperebene gibt.
Wie man aber effektiv eine solche Hyperebene rechnerisch bestimmt, weiß ich nicht.
Es scheint sich dabei um ein allgemein schwieriges Problem zu handeln, wie mir eine Suche bei google nach "trennende Hyperebene" zeigt.
Im Einzelfal hier, könnte man etwas zusammenraten.
Was machst Du denn gerade für eine Vorlesung?
Gruß
Matroid
|
Profil
|
N-man
Senior 
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 2579
Wohnort: Zürich
| Beitrag No.5, eingetragen 2003-06-16
|
Die zweite Menge beschreibt einen Kegel und der angegebene Punkt liegt außerhalb. Man braucht jetzt einen Normalenvektor der Hyperebene. Hmh... den könnte man bestimmen, wenn man den Punkt auf die konvexe Menge projeziert, aber das ist wohl keine gute Idee... denn ein Kegel ist doch eine schöne, d.h. eine sehr spezielle Figur.
Und zu dieser speziellen Figur sollte man durch ein wenig analytische Geometrie einen passenden Normalenvektor finden.
Bei der zweiten Menge fehlt mir eine geometrische Interpretation. Aber vielleicht ist das grad mal ein Beispiel, wo man keine trennende Hyperebene finden kann. Dann müsste die Menge nicht konvex sein und der gegebene Punkt in einer "Beule" liegen.
Man muss jetzt also versuchen zwei Punkte zu finden, die in der Menge liegen und auf deren Verbindungslinie der gegebene Punkt liegt.
Aber, das ist nur ein Tipp...
|
Profil
|
daggys17
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.05.2003
Mitteilungen: 34
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-06-19
|
Hallo Matroid!
Die Hausaufgabe gehört zu der Vorlesung "Einführung in die mathematische Optimierung". Bin jetzt auf die Musterlösung gespannt.
Gruss,
Sandra
|
Profil
|
| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
