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  Fundamentalsystem |
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greenhorn_
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 12.07.2007
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Wohnort: Aachen
 |  Themenstart: 2007-07-26
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Hallo zusammen.
Habe eine kurze Frage zu einer linearen DGL 3. Ordnung.
\
y´´´+3y´´-4y = 0
Zuerst berechne ich das charakteristische Polynom:
\lambda^3+3\lambda^2-4=0
Wenn man ein bisschen rechnet, erhält man die Eigenwerte
\lambda_1=1 und \lambda_(2,3)=-2
Nun steht in meiner Musterlösung, dass das Fundamentalsystem folgendermanßen aussieht:
\
e^x, e^(-2x), xe^(-2x)
Meine Frage ist nun, wieso der dritte Term ein x beinhaltet, ich weiß, dass dieser Eigenwert 2mal vorkommt, aber ich verstehe nicht, woher das x kommt, und welche Zweck es erfüllt...
Gruß,
Martin
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Martin_Infinite
Senior 
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-07-26
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wenn statt dem x was anderes stehen würde, wäre es halt kein fundamentalsystem :-P. schau dir den beweis des satzes an, den die musterlösung benutzt, dann klären sich solche fragen.
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 26.07.2007 20:51:51 ]
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greenhorn_
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-07-26
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Hallo Martin.
In der Musterlösung wird leider nicht genannt, was für ein Satz da benutzt wurde, und deshalb habe ich auch keinen Beweis dazu.
Es ist halt einfach nur das Verfahren zum Lösung dieses DGL-Typs angegeben, aber ich will das nicht einfach so hinnehen, dann bleibt es einfach nicht in meinem Kopf haften.
Gruß,
Martin
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Martin_Infinite
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2007-07-26
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dann schau halt in ein buch oder google-ergebnis deiner wahl rein. stichwort ist natürlich lineare DGLn (homogen mit mit konstanten koeffizienten).
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 26.07.2007 20:56:57 ]
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greenhorn_
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-07-26
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Ja.
Bin schon dabei.
Danke für die Hilfe.
Gruß,
Martin
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