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| Autor |
 Extremwertberechnung mit 3 und mehr Variablen! |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2007-08-01
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Also! Es ist zwar keine Schulmathe Aufgabe mehr (bin grad mitm Abi fertig) aber habe trotzdem ein Problem:
Vielleicht hört es sich ein weniger bescheuert an, aber mich wurmt es nunmal: Es gibt ein Spiel (die-staemme.de) und ich würde gerne ein perfektes Dorf mathematik berechnen. (Ok ich weiß ich bin ein Freak)
Also es gibt 3 Einheiten: Speer; Schwert; Schwere Kavallerie
Die Verteigungen sind allgemein = a; Kavallerie = b; Bogen = c
Es stehen maximal 17188 Bauplätze zur Verfügung, wobei Speere = 1 BP; Schwerter = 1 BP; Schwere Kavallerie = 6 Bauplätze.
Dabei entstehen für mich zunächst folgende Formel für die Verteigung:
V_skav = 200a + 80b + 180c = 6BP
V_speer = 15a + 45b + 20c = 1BP
V_schwert = 50a+15b+40c = 1BP
So - wie erreiche ich nun für a;b;c den höchsten Wert, bei einer GesamtBP-Anzahl von 17188?
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Simon-schlesi
Senior 
Dabei seit: 11.07.2003
Mitteilungen: 737
Wohnort: Wuppertal, D-Land
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-08-01
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-01
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Ok bis zur Jakobimatrix komme ich, danach wirds mir zu heftig, auch was die Bezeichnungen angeht ...
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Simon-schlesi
Senior
Dabei seit: 11.07.2003
Mitteilungen: 737
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| Beitrag No.3, eingetragen 2007-08-01
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Lies einfach mal weiter...das Verfahren an sich, was dort beschrieben wird, ist im Grunde nicht schwer. Du kannst Dir ja auch mal die Beispielaufgaben ansehen. Vielleicht wird es da klarer.
MfG
Simon
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Luke
Senior 
Dabei seit: 19.10.2006
Mitteilungen: 5501
 | Beitrag No.4, eingetragen 2007-08-01
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es gibt 3 verschiedene einheiten arten, mit je 1 1 und 6 BP
ich bezeichne jetzt mal die anzahl der einheiten mit a b und c
du willste jetzt eine kombination so dass
a + b + 6c = 17188 ?
so und anscheinend gehoert zu jeder einheit ein vektor mit 3 komponenten:
v_i = (allgemein; kavalerie; bogen) mit i = 1 2 3 zb
insgesamt hast du dann:
a v_1 + b v_2 + c v_3 = V wobei V ein vektor ist mit der gesamt "verteidigung"
unter der bedingung dass a + b + 6c = 17188
du hast praktisch ein vektorfeld im a-b-c-raum
hab ich das so weit richtig verstanden?
jetzt kommt man aber zu nem punkt wo man nachdenken muss was maximal heisst
dein vektor V soll auf eine art maximal sein, aber welche art?
da kann man jetzt verschiedene normen benutzen
zb den betrag, die summe der komponenten oder was auch immer
irgendetwas mit dem du vergleichst wann ein V "besser" ist als ein anderes:
z.b.: V_1 = (100, 1000, 100) oder V_2 = (1000, 100, 100)
welcher ist besser?
es gibt ja offensichtlich einen unterschied zwischen den verteidigungsarten, ich wuerde die mit koeffizienten gewichten und dann vielleicht den betrag des vektors nehmen, oder summe der gewichteten komponenten
man kann natuerlich auch gucken ob es einen punkt (a,b,c) gibt bei dem alle komponenten einzeln maximal sind (das waere optimal)
den wird es wahrscheinlich nicht geben
es bedarf hier mehr informationen von deiner seite
noch eine kurze nachfrage:
ist es richtig dass:
v_1 = (200;15;50)
v_2 = (80;45;15)
v_3 = (180;20;40)
[ Nachricht wurde editiert von Luke am 01.08.2007 18:45:09 ]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-01
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Am besten wäre soetwas in der Art wie: (1000 1000 500) Also von der Gewichtung her sind die ersten beiden wichtiger!
Wenn V_1 = V_skav ist, dann ist es falsch, wenn V_1 nun aber die allgemeine Verteidigung von allen darstellen soll, dann sind deine Vektoren richtig.
[ Nachricht wurde editiert von dweber am 01.08.2007 19:05:09 ]
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Luke
Senior
Dabei seit: 19.10.2006
Mitteilungen: 5501
| Beitrag No.6, eingetragen 2007-08-01
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hallo, komisch, so hast du es aber oben geschrieben in deinen sogenannten "formeln" dann waren die falsch
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ist es dann so dass "skav" die 3 werte 200 80 180 hat?
das problem war dann wohl dass du einfach so runtergeschrieben hast
V_skav = 200a + 80b + 180c = 6BP
V_speer = 15a + 45b + 20c = 1BP
V_schwert = 50a+15b+40c = 1BP
statt dir mehr muehe zu geben die richtigen zusammenhaenge zu formulieren ;)
so macht das jedenfalls nicht viel sinn, orientier dich an meinem letzten post
dann mit v_1 = (200;80;180) und so weiter.. sofern das was ganz oben in diesem fed-bild stetht richtig ist
ist aber auch nicht so wichtig, das musst du dann richtig formulieren
jedenfalls koennte man sich denken als mass fuer die guete des V-vektors sowas zu nehmen:
\
abs(V) = 2V_1 + 2V_2 + V_3 (musst du dir dann ueberlegen wie genau das zugewichten ist, in diesem fall: 2:2:1, V_i sind die komponenten)
dann hast du eine funktion von R^3 -> R und zwar f(a,b,c) = abs(V(a,b,c))
die kannst du dann auf maxima untersuchen und erhaelst, sofern welche vorhanden sind eine optimale verteilung (a,b,c) in bezug auf deine gewaehlte gewichtung 2:2:1
[ Nachricht wurde editiert von Luke am 01.08.2007 23:26:32 ]
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