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  Fermienergie + Zustandsdichte |
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tester101
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 23.09.2006
Mitteilungen: 28
 |  Themenstart: 2007-08-19
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Hallo,
weiß jemand genau weshalb die Fermienergie gerade in Bereichen hoher Zustandsdichten festgesetzt wird? Z.b. beim Schottky-Kontakt: Dort gibt es eine hohe Oberflächenzustandsdichte (auf der Oberfläche des Halbleiters) in der Mitte der Bandlücke und die Fermieenergie ist auch in der Mitte der Bandlücke festgesetzt.
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Lew
Senior 
Dabei seit: 18.02.2005
Mitteilungen: 284
Wohnort: 2A
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-08-20
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hu,
zunächst gibt es eine kleine Feinheit, was die Bezeichnung "Fermi-Energie" angeht. Diese ist das chemische Potential bei T=0K. Allgemein sollte man also lieber vom chemischen Potential sprechen. Aber ich versteh ja, was Du meinst - nach dem blöden klugges** also jetzt mal zu deiner Frage:
machen wir mal erstmal ohne Oberflächensachen. Und ohne Halbleiter. Und ruhig auch bei T=0K. Nimm also einfach ein 3 dimensionales metall. Die Zustandsdichte (D(E)) kann man ausrechen. die Form ist
\
D(E)\approx \sqrt(E)
d.h. für höhere Energien sind immer mehr Zustände da. Das ist auch allgemein so, wenn Du irgendwelchen wirren Bandstrukturen ausrechnest (z.b. mit kp modell oder sonstwas). Der Phasenraum ist einfach größer. Nun fängst Du an, dein Band zu besezen. Damit kommt die Fermi-Funktion ins Spiel... du siehst also fürs metall ist doch alles klar - bei höheren Energien sind mehr zustände...
viel anders läuft das dann in einem 3d halbleiter auch nicht. Das chemische Potential bezeichnet nun die Energie, die benötigt wird um ein zusätzliches Elektron ins System zu bringen oder eins rauszunehmen (Teilchen-Loch Symmetrie). Das folögende is jetzt ein bischen billig, du müsstest ansonsten noch ein wenig z.b. im Nolting blättern. Um (bei T=0K!!!) eins reinzutun brauchste die Energie
\
E=E_{mitte}+\Delta/2
E_mitte ist jetzt die Mitte der Lücke (spontan festgelegt) und Delta is das Gap. Um ein Teilchen rauszunehmen, brauchste.
\
E=E_{mitte}-\Delta/2
das zusammen addiert und durch zwei teilen und du hast dein chemisches potential definiert.
zu den Oberflächenzuständen:
Oberflächenzustände sind 2d, normalerweise ist die Zustandsdichte linear mit der Energie. Der Punkt ist nur, daß Oberflächenzustände "dispersionstechnisch" gesprochen flach sind, d.h. sie können bei einer Energie fast alle k-vektoren annehmen. Zudem können diese Zustände nur nahe des chemischen Potentials existieren. Wären die Oberflächenzustände niedrigenergetischer als die Volumenzustände, würde ja das Material an Elektronen "austrocknen2: das ist allerdings nur eine larifari erklärung - vieleicht finde ich ja noch eine schönere
gruss
l.
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