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| Autor |
 Berechnung des Fundamentalsystems |
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moep
Senior 
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
 |  Themenstart: 2007-10-25
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Hallo,
in der Vorlesung wurde uns eine Methode zur Berechnung der allgemeinen Lösung einer linearen DGL n-ter Ordnung gezeigt.
Dabei braucht man ja n Lösungen der homogenen Gleichung, die jeweils von einander linear unabhängig sind, um am Ende die allgemeine Gleichung der inhomogenen Gleichung zu erhalten.
Der Prof hat uns die d'Alembert-Reduktion gezeigt, allerdings nur am Beispiel einer DGL zweiter Ordnung.
Wie bekomme ich aber bei DGLn höhrere Ordnungen aus bereits bekannten linear unabhängigen Lösungen der homogenen Gleichung weitere Lösungen für das Fundamentalsystem?
Wie geht das mit der d'Alembert-Reduktion?
Gruß,
moep
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shampoonator
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 02.07.2007
Mitteilungen: 154
Wohnort: Paderborn, NRW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-10-25
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Hallo Moep, ich bin beiweitem kein Experte, aber ich steuer meinen Senf mal bei :)
Wenn du DGL n. Ordnung hast und eine Lösung kannst du mit dem Reduktionsverfahren auf eine DGL n-1. Ordnung kommen.
Jetzt machst du das gleiche für die neue DGL.
Du bestimmst eine spezielle Lösung der DGL n-1. Ordnung und
führst das Reduktuonsverfahren aus und bekommst eine DGL n-2. ordnung.
Das wiederholst du solange bis du die DGL lösen kannst (was stätestens bei n-(n-1) sprich einer DGL 1. Ordung der Fall sein sollte.
Jetzt kannst du Die Fundamentalsysteme bestimmen.
Das Problem ist halt immer die spezielle Lösung....
...und Spass macht es auch nicht :(
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-10-25
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Ah, ich verstehe! Vielen Dank für die Erklärung!
Aber wenn ich in der Lage wäre, n spezielle Lösungen der DGL zu finden, dann bräuchte ich doch nicht mehr das ganze mit dem Fundamentalsystem zu lösen, sondern könnte es auch einfach im Kopf machen, oder? 
Gruß,
moep
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shampoonator
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 02.07.2007
Mitteilungen: 154
Wohnort: Paderborn, NRW
| Beitrag No.3, eingetragen 2007-10-27
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Wenn diese n Lösungen zufällig den Lösungsraum aufspannen ja :)
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moep hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
moep hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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